По данным представленным в таблице требуется построить сетевой график (длина работы tij)

А) Построим сетевой график
б) Для каждого события рассчитаем три характеристики: ранний и поздний срок совершения события, а также его резерв.
Начальному событию присваиваем Tp (1) = 0.
Тогда:
Tp (2)= Tp (1) + t12 = 0 +9 =9
Tp (3)= Tp (1) + t13 = 0 +8 =8
Tp (4) = max{Tp (2) + t24 , Tp (3) + t34} = max{9+7, 8+4}=16;
Tp (5) = max{ Tp (2) + t25, Tp (3) + t35 , Tp (4) + t45} = max{9+13, 8+16, 16+11 }=27;
Найдем наиболее поздние сроки наступления событий.
Конечному событию присваиваем наиболее поздний срок наступления, равный критическому времени: Tп (5) = Tкр =27.
Tп (4) = Tп (5) – t45 =27-11=16
Tп (3) = min{Tп (4) - t43, Tп (5) - t35} = min{16-4, 27-16} =11.
Tп (2) = min{Tп (4) – t42, Tп (5) – t52} = min{16-7, 27-13} =9.
Tп (1) = min{Tп (2) - t12, Tп (3) – t13} = min{9-9, 11-8} =0
Критический путь (1-2) – (2-4) – (4-5)
в) Рассчитаем резервы времени. Результаты представим в виде таблицы.
События Tр
Tп
Резерв времени, R(i)
1 0 0 0
2 9 9 0
3 8 11 3
4 16 16 0
5 27 27 0
Рассчитаем параметры сетевой модели по времени
Работа (i,j) Количество предшествующих работ Продолжительность tij
Ранние сроки: начало tijР.Н . Ранние сроки: окончание tijР.О. Поздние сроки: начало tijП.Н. Поздние сроки: окончание tijП.О. Резервы времени: полный
RПi-j = Tпj-ti-j-Tрi
(1,2) 0 9 0 9 0 9 9-9-0=0
(1,3) 0 8 0 8 4 8 8-8-0=0
(2,4) 1 7 9 16 9 16 16-7-9=0
(2,5) 1 13 9 22 14 27 27-13-9=5
(3,4) 1 4 8 12 12 16 16-4-8==4
(3,5) 1 16 8 24 11 27 27-16-8=3
(4,5) 2 11 16 27 16 27 0
Полный резерв пути показывает, на сколько в сумме может быть увеличена продолжительность всех работ, принадлежащих данному пути, при условии, что срок выполнения всего комплекса работ не изменится.
г) резерв времени некритической дуги b найдем как разность между длиной замыкающего критического участка и длиной самой некритической дуги
R(b)=a-b
Коэффициент напряженности некритической дуги найдем по формуле
K=1-R(b)a
Некритические дуги a b Резерв времени дуги R(b) Коэффициент напряженности дуги
K=1-R(b)a
(1-3) 24 8 0 К=1-0/24=1
(2-5) 18 13 5 К=1-5/18=0,722
(3-4) 13 4 4 К=1-4/13=0,692
(3-5) 13 16 3 К=1-3/13=0,769
Дуги с коэффициентом 0,6≤К≤0,8 образуют подкритическую зону (это дуги (2-5), (3-4), (3-5))
Дуги с коэффициентом К<0,6 образуют резервную зону (резервных дуг нет)
Дуга (1-3) с коэффициентом К=1 критическая
д) выполним оптимизацию сетевого графика по времени (В – ограничение на затраты; to – ограничение на время; dij – минимально возможное время выполнения работы; kij – технологические коэффициенты использования дополнительных средств).
Работы tij
dij
kij
1,2 9 5 0,1
1,3 8 6 0,1
2,4 7 1 0,4
2,5 13 3 0,8
3,4 4 2 0,9
3,5 16 10 0,2
4,5 11 8 0,7
В=250
Требуется оптимизировать сетевой график по времени, то есть найти такие tijн, tijо, Хij чтобы:
- время выполнения проекта было минимальным
- сумма дополнительно вложенных средств не превышала 250 ед
Решим с помощью инструмента «Поиск решения» пакета «Анализ данных»
Работы начало окончание tij
dij
kij
х t нов
1,2 0 9 9 5 0,1 0 9
1,3 0 8 8 6 0,1 0 8
2,4 9 16 7 1 0,4 0 7
2,5 9 22 13 3 0,8 0 13
3,4 8 12 4 2 0,9 0 4
3,5 8 24 16 10 0,2 0 16
4,5 16 27 11 8 0,7 0 11
27
0
\
Работы начало окончание tij
dij
kij
х t нов
1,2 0 =B2+H2 9 5 0,1 0 =D2-F2*G2
1,3 0 =B3+H3 8 6 0,1 0 =D3-F3*G3
2,4 =C2 =B4+H4 7 1 0,4 0 =D4-F4*G4
2,5 =C2 =B5+H5 13 3 0,8 0 =D5-F5*G5
3,4 =С3 =B6+H6 4 2 0,9 0 =D6-F6*G6
3,5 =С3 =B7+H7 16 10 0,2 0 =D7-F7*G7
4,5 =МАКС(C4;C6) =B8+H8 11 8 0,7 0 =D8-F8*G8
=МАКС(С5;C8;C7 )
=СУММ(G2:G8)
Работы начало окончание tij
dij
kij
х t нов
1,2 0 7 9 5 0,1 23,07926 6,692074
1,3 0 6 8 6 0,1 20 6
2,4 7 8 7 1 0,4 15 1
2,5 7 10 13 3 0,8 12,5 3
3,4 6 8 4 2 0,9 2,222222 2
3,5 6 16 16 10 0,2 30 10
4,5 8 16 11 8 0,7 4,285714 8
16
107,0872
Таким образом, при дополнительном вложении 107,09 ед комплекс работ может быть выполнен на 16 дней, при этом средства распределятся следующим образом:
работу (1,2) можно сократить на 2 дня, вложив 23,08 ед