В гонках на выживание от одной команды участвуют три автомобиля

Дойти до финала все три автомобиля могут независимо друг от друга.
Обозначим вероятности дойти до финала для первого, второго и третьего участника соответственно: p1=0,2; p2= 0,5; p3=0,7.
Вероятности не дойти до финала для первого, второго и третьего участника соответственно: q1=1-0.2=0.8; q2=1-0.5=0.5; q3=1-0.7=0.3.
Найдем вероятности того, что от этой команды до финала дойдет:
а) ровно один участник;
P(Х=1) = p1∙q2∙q3 + q1∙p2∙q3 + q1∙q2∙p3 = 0.2∙0.5∙0.3 + 0.8∙0.5∙0.3 + 0.8∙0.5∙0.7 = 0.43
б) не менее двух участников;
Р(Х≥2)=P(2)+ P(3)= p1∙p2∙q3 + p1∙q2∙p3 + q1∙p2∙p3+ p1∙p2∙p3 = 0.2∙0.5∙0.3 + 0.2∙0.5∙0.7 + 0.8∙0.5∙0.7+0.2∙0.5∙0.7= 0,45
в) не более одного участника;
Р(Х≤1)=P(0)+ P(1) = q1∙q2∙q3 + p1∙q2∙q3 + q1∙p2∙q3 + q1∙q2∙p3= 0.8∙0.5∙0.3+0.2∙0.5∙0.3 + 0.8∙0.5∙0.3 + 0.8∙0.5∙0.7 = 0.55
г) хотя бы один участник.
Р(Х≥1)=1-Р(0)=1- q1∙q2∙q3=1-0.8∙0.5∙0.3=1-0,12=0,88
Ответ: а) P(Х=1) = 0.43; б) Р(Х≥2)=0,45в) Р(Х≤1)=0.55; г) Р(Х≥1)=0,88