Уточнить методом бисекции с точностью ε=0,0001. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Уточнить методом бисекции с точностью ε=0,0001

Уточнить методом бисекции с точностью ε=0,0001 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Уточнить методом бисекции с точностью ε=0,0001 корень уравнения tgx+x=1, который принадлежит отрезку [0;1]

Ответ

x=0,4797±0,0001.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Функция y=tgx+x-1 непрерывна на отрезке [0;1] и принимает на его концах значения разных знаков:
y0=tg0+0-1=-1,
y1=tg1+1-1=1,557408.
Первая итерация:
Найдем середину x1=0,5 отрезка [0;1] и вычислим значение функции y=tgx+x-1 в этой точке: y0,5=0,046302.
∆0,5=1-02=0,5.
y0=tg0+0-1=-1<0,
y1=tg1+1-1=1,557408>0.
a1,b1=[0;0,5].
Остальные итерации представлены в таблице:
№ a b x F(a) F(b) F(x) ∆
0 0 1 0,5 -1 1,557408 0,046302 0,5
1 0 0,5 0,25 -1 0,046302 -0,49466 0,25
2 0,25 0,5 0,375 -0,49466 0,046302 -0,23137 0,125
3 0,375 0,5 0,4375 -0,23137 0,046302 -0,09477 0,0625
4 0,4375 0,5 0,46875 -0,09477 0,046302 -0,02486 0,03125
5 0,46875 0,5 0,484375 -0,02486 0,046302 0,010559 0,015625
6 0,46875 0,484375 0,476563 -0,02486 0,010559 -0,00719 0,007813
7 0,476563 0,484375 0,480469 -0,00719 0,010559 0,001676 0,003906
8 0,476563 0,480469 0,478516 -0,00719 0,001676 -0,00276 0,001953
9 0,478516 0,480469 0,479492 -0,00276 0,001676 -0,00054 0,000977
10 0,479492 0,480469 0,47998 -0,00054 0,001676 0,000566 0,000488
11 0,479492 0,47998 0,479736 -0,00054 0,000566 1,21E-05 0,000244
12 0,479492 0,479736 0,479614 -0,00054 1,21E-05 -0,00027 0,000122
13 0,479614 0,479736 0,479675 -0,00027 1,21E-05 -0,00013 6,1E-05
Требуемая точность достигнута на 13 итерации:
x=0,4797±0,0001.
Ответ: x=0,4797±0,0001.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу