Устройство состоит из 3-х независимо работающих элементов

Случайная величина X – число отказавших элементов в течение времени T – имеет следующие возможные значения: x1=0, x2=1, x3=2, x4=3. Найдем вероятности этих возможных значений по формуле Бернулли
Pnk=Cnkpkqn-k
n=3 – число испытаний.
p=0,1 – вероятность отказа одного элемента в течение времени T.
q=1-p=1-0,1=0,9 – вероятность, что элемент не откажет в течение времени T.
p1=P30=C30∙0,10∙0,93=0,729
p2=P31=C31∙0,11∙0,92=3∙0,081=0,243
p3=P32=C32∙0,12∙0,91=3∙0,009=0,027
p4=P33=C33∙0,13∙0,90=0,001
Ряд распределения случайной величины X имеет вид
xi
0 1 2 3
pi
0,729 0,243 0,027 0,001
Найдем функцию распределения Fx=PX<x
Если x≤0, то Fx=X<0=0.
Если 0<x≤1 , то Fx=X<1=0,729.
Если 1<x≤2 , то Fx=X<2=0,729+0,243=0,972.
Если 2<x≤3 , то Fx=X<3=0,729+0,243+0,027=0,999.
Если x>3 , то Fx=0,729+0,243+0,027+0,001=1.
Функция распределения имеет вид
Fx=0, если x≤00,729, если 0<x≤10,972, если 1<x≤20,999, если 2<x≤31, если x>3
Математическое ожидание
MX=xipi=0∙0,729+1∙0,243+2∙0,027+3∙0,001=0,243+0,054+0,003=0,3
Дисперсия
DX=MX2-MX2=xi2pi-MX2=02∙0,729+12∙0,243+22∙0,027+32∙0,001-0,32=0,243+0,108+0,009-0,09=0,27
Также можно определить числовые характеристики исходя из того, что случайная величина X имеет биномиальное распределение, тогда
MX=np=3∙0,1=0,3
DX=npq=3∙0,1∙0,9=0,27
xi
0 1 2 3
pi
0,729 0,243 0,027 0,001
Ответ: Fx=0, если x≤00,729, если 0<x≤10,972, если 1<x≤20,999, если 2<x≤31, если x>3, график см выше; 0,3;0,27.