Устойчивость поперечно сжатых стержней

Площадь поперечного сечения колонны определяем, исходя из условия устойчивости:
где 𝜑 – коэффициент уменьшения основного допускаемого напряжения для сжатых стержней.
Расчет проведем последовательными приближениями.
Примем 𝝋1= 0,5. Тогда:
Полученную площадь необходимо перераспределить между 4 швеллерами и пластиной шириной b = 10 мм. По сортаменту выбираем швеллер № 5 (h = 50 мм; b = 32 мм; d = 4,4 мм; t = 7,0 мм; А = 6,16 см2; Ix = 5,61 см4; Iy = 22,8 см4; z0 = 1,16 см; ).
Площадь пластины составит:
Тогда высота пластины:
В сечениях, включающих пластины с одним заданным габаритным размером, другой ее размер является свободным. Варьированием этого размера можно изменять осевые моменты инерции всего сечения, добиваясь равноустойчивости колонны. При этом необходимо следить, чтобы в случае уменьшения рассматриваемого размера не произошла стыковка (соприкосновение) прокатных профилей (швеллеров, двутавров, уголков) . В нашем случае этого не происходит.
Заданная форма поперечного сечения колонны симметрична относительно центральных осей (xc, yc). Следовательно, они являются главными центральными осями сечения. Для определения главных моментов инерции всего сечения относительно этих осей воспользуемся формулами с учетом переноса моментов инерции отдельных элементов сечения между параллельными осями:
где – момент инерции пластины относительно главной оси сечения ;
– момент инерции швеллера относительно главной оси сечения ;
– момент инерции пластины относительно главной оси сечения ;
– момент инерции швеллера относительно главной оси сечения ;
𝑎 – расстояние между главной центральной осью инерции всего сечения и осью, проходящей через центр тяжести швеллера,
c – расстояние между главной центральной осью инерции всего сечения и осью, проходящей через центр тяжести швеллера,
Тогда

Расхождение осевых моментов составляет:
что недопустимо.
Для уменьшения расхождения осевых моментов можно увеличить размер швеллеров, но в данной конфигурации это не приведет к нужному эффекту, поэтому увеличим высоту пластины до Тогда:

Расхождение осевых моментов составляет:
что допустимо.
Тогда общая площадь сечения колонны составит:

Минимальный радиус инерции определяется по формуле:
Определим гибкость стержня:
Для найденной гибкости колонны определим табличное значение коэффициента :
Методом линейной интерполяции найдем для гибкости
.
Определим расчетное напряжение в колонне:
Перенапряжение колонны составит:
Перегруз слишком велик, поэтому необходимо сделать перерас- чет