У образца диэлектрика круглого сечения диаметром d и толщиной h известна ёмкость Cx и тангенс диэлектрических потерь tg δ

1. Если напряжение подведено к торцам диэлектрика (рис. 4), то его можно рассматривать как плоский конденсатор с круглыми обкладками, пространство между которыми заполнено средой с диэлектрической проницаемостью ε. Тогда
Cx=ε0εSh=πε0εD24h,
где ε – относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика, ε0=8,85∙10-12 Фм- электрическая постоянная, S – площадь пластин, h – расстояние между ними.
Отсюда
ε=4Cxhπε0D2.
Вычислим, выражая все величины в единицах системы СИ.
ε=4∙47∙10-12∙5∙10-43,14∙8,85∙10-12∙40∙10-32=2,11.
ε=2,11.
2. Абсолютная диэлектрическая проницаемость диэлектрика
εа=εε0=2,11∙8,85∙10-12=1,87∙10-11Фм
εа=1,87∙10-11Фм.
leftbottomРис. 5. 
а)
R
б)
Cp
U
Ir
Ia
φ
 
U
 
Ia
 
I
δ
 
в)
φ=90°
 
U
 
I=Ir
 
Ir
 
00Рис. 5. 
а)
R
б)
Cp
U
Ir
Ia
φ
 
U
 
Ia
 
I
δ
 
в)
φ=90°
 
U
 
I=Ir
 
Ir
 
3. Параллельная эквивалентная схема замещения диэлектрика с потерями и векторная диаграмма токов в ней представлены на рис.5, из которого видно, что активная составляющая тока Ia совпадает по фазе с напряжением U, а реактивная составляющая тока Ir опережает напряжение на угол, равный 90° . При идеальном диэлектрике (Iа=0) векторная диаграмма показано на рис. 8, в.
Значения соответствующих токов равны:
I=UZ, Ia=UR, Ir=UXC=UωCp,
где Z- полное сопротивление, Z=XC2+R2; XC- емкостное сопротивление конденсатора:
XC=1ωCp;
ω- угловая частота
Из треугольника токов (рис. 5, б) следует:
tg δ=IaIr=URUXC=1ωRCp=12πfRCp.
Отсюда объемное сопротивление диэлектрика
R=RV=12πfCptg δ=12∙3,14∙50∙47∙10-12∙0,05=1,36∙109Ом.
Удельное объемное сопротивление
ρV=SRVh=πD2RV4h=3,14∙40∙10-32∙1,36∙1094∙5∙10-4=3,41∙109Ом∙м.
ρV=3,41∙109Ом∙м.
4. Вычислим мощность потерь при данной частоте
P=U2Cxωtg δ=2πfU2Cx∙tg δ=2∙3,14∙50∙2∙1032∙47∙10-12∙0,05=2,95∙10-3 Вт.
5