Определить степень статической неопределимости

Определение степени статической неопределимости
Степень статической неопределимости определяется разницей между числом неизвестных опорных реакций (рис. 16) и числом уравнений равновесия, которые можно составить для определения этих реакций:
n=nоп. р.-nур. равн.=4-3=1.
Таким образом, система один раз статически неопределима.
Рис. 16
2. Раскрытие статической неопределимости методом сил
Для раскрытия статической неопределимости отбросим левую опору для получения основной системы метода сил и заменим опорную реакцию RA неизвестной силой X1 (рис. 17).
Рис. 17
Составляем каноническое уравнение метода сил для определения неизвестной силы X1:
δ11Х1+∆1p=0.
Коэффициент δ11 и свободный член ∆1p определим с помощью интеграла Мора:
∆1p=0lMpM1dxEI; δ11=0lM1M1dxEI,
где Mp- эпюра изгибающих моментов в основной системе от действия заданных нагрузок,
M1- эпюра изгибающих моментов в основной системе от действия единичной силы X1=1, приложенной в сечении B по направлению действия неизвестного Х1.
Эпюра моментов Mp от внешней нагрузки
Разбиваем балку на 2 участка (рис . 18).
Участок 1 0≤x1≤a
Mpx1=-M=-2qa2.
Участок 2 0≤x2≤1,5a
Mpx2=-M+P∙x2-q∙x2∙x22=-2qa2+qa∙x2-q∙x2∙x22;
Mp0=-2qa2;
Mp0,75a=-2qa2+qa∙0,75a-q∙0,75a∙0,75a2=-1,531qa2.
Mp1,5a=-2qa2+qa∙1,5a-q∙1,5a∙1,5a2=-1,625qa2.
Строим эпюру Mp по полученным значениям (рис. 18).
Эпюра моментов M1 от единичной силы X1=1
У балки один участок (рис. 18):
M1x=1∙x=x;
M10=0;
M10,5a=0,5a;
M1a=a;
M11,75a=1,75a.
M12,5a=2,5a.
Строим эпюру M1 по полученным значениям (рис. 18).
Рис. 18
Интеграл Мора вычислим перемножением соответствующих эпюр. Перемножать эпюры будем с помощью формулы Симпсона:
δij=0lMiMjEIdx=l6EIMiнMjн+4MicMjc+MiкMjк,
где Miн,Mjн- значения Mi и Mj в начале рассматриваемого участка,
Mic,Mjc- значения Mi и Mj в середине рассматриваемого участка,
Miк,Mjк- значения Mi и Mj в конце рассматриваемого участка.
Тогда
δ11=0lM1M1EIdx=l6EIM1нM1н+4M1cM1c+M1кM1к=
=2,5a6EI∙0+4∙1,25a∙1,25a+2,5a∙2,5a=5,208a3EI;
∆1p=0lMpM1EIdx=l6EIMpнM1н+4MpcM1c+MpкM1к=
=a6EI∙0-4∙2qa2∙0,5a-2qa2∙a+
+1,5a6EI∙-2qa2∙a-4∙1,531qa2∙1,75a-1,625qa2∙2,5a=-5,195qa4EI.
После умножения левой и правой части канонического уравнения на EI, оно примет следующий вид:
5,208a3∙X1-5,195qa4=0.
Решая это уравнение, получаем
X1=0,998qa.
3