Установившийся режим в нелинейных электрических цепях

Относительно зажимов a и b НИЭ определим комплексное сопротивление эквивалентного генератора zг=zгejαг, а также комплекс действующего значения ЭДС Uxx=Eг=Eejαг , если
E=Eejα=140ej1200B;
XC=1ωC=1314∙75,83∙10-6=42 Ом;
23230179398023228306159500331152558420023323555842011734805842001173668587870
32308808890000 ic
1173668100062226060010160000100584010223500 R
3311078108361 E R
322823355513328549084455002332766122832117366815517 a
33428901460511736681826561006242182656100624290474 Uxx
-jXC
32512005334033102551193800023329901244600033112741597961205864159796 b
Рис.7.1
Zг=R+R(-jXc)R-JXc=42+42∙(-j42)42-j42=63-j21=66,4e-j18,4Ом;
Zг=66,4 Ом; φг=-18,40;
По 2-му закону Кирхгофа
Uxx=IRR=2,36ej45∙42=99,12ej45=70+j70;
IR=ER-jXC=14042-j42=1,667+j1,667=2,36ej45;
Iкз=Jг=ЕгZг=99,12ej4566,4e-j18,4=1,49ej63,4
Eг=99,12B; Jг=1,49A; αг=450; βг=-18,40
Для двух мгновенных значений тока iL НИЭ, равных равных 2Iг/2 и 2Iг из расчетамагнитнойцепиопределить величины потокосцепления Ψ= w1  Ф1  w2  Ф2  w3  Ф3 , Вб.
Для этого заданную магнитную цепь заменяем схемой замещения, для которой воспользуемся методом двух узлов (c и d) и составим уравнения по законам Кирхгофа для магнитной цепи:
194604211776100 c
2332355590550117348059055002322830615950033115255842001173480584200
225742518986500974045189463109460612615900307974118946332308808890000 UM1
2146023751459740451910553079741190733 UM2 UM3
214602363715117348014668503311078108361
23198887218322897512319000 Umcd
2316561302212143125311150011601452667010058402730500 iLw1 iLw2 UMδ
116078014541500233235514541503311078145630
2332766257611734892576117348015621002332990124460003311274159796 d
Ф1 Ф2 Ф3

Рис.7.2 Схема замещения НИЭ
По первому закону Кирхгофа для узла d и по методу двух узлов (c и d):
Ф2=Ф1+Ф3;
UmcdФ3=-UMδ-UM3(Ф3)
UmcdФ2=-iLw2+UM2(Ф2) (1)
UmcdФ1=iLw1-UM1(Ф1)
где магнитные напряжения:
UM1Ф1=Н1l1;
UM2Ф2=Н2l2;
UM3Ф3=Н3l3; (2)
UMδФ1=B1δ1μ0;
Используя заданную кривую намагничивания ферромагнитного материала магнитной цепи B(H)=B1,2,3 (H1,2,3), рассчитываем уравнения (2) и результаты заносим в таблицу 4.
В Тл 0 0,6 1 1,2 1,6 2 2,2 2,3 2,5
Н А/м
0 250 500 1000 2000 6000 12000 30000 2 ∙10 5
Ф1=В1S1 мВб
0 0,06 0,1 0,12 0,16 0,2 0,22 0,23 0,25
Ф2=В2S2 мВб
0 0,06 0,1 0,12 0,16 0,2 0,22 0,23 0,25
Ф3=В3S3 мВб
0 0,12 0,2 0,24 0,32 0,4 0,44 0,46 0,50
UMδФ1
А 0 477,6 796 955,2 1273,6 1592 1751,2 1830,8 1990
UM1Ф1
А 0 75 150 300 600 1800 3600 9000 6∙104
UM2Ф2
А 0 25 50 100 200 600 1200 3000 2∙104
UM3Ф3
А 0 75 150 300 600 1800 3600 9000 6∙104
При токе iL1=2Jг2=1А по данным таблицы 1 рассчитаем уравнение 1 и заполняем таблицу 2
В Тл 0 0,6 1 1,2 1,6 2 2,2 2,3 2,5
UmcdФ1
А 1000 925 850 700 400 -800 -2600 -8000 5,9∙104
UmcdФ2
А -500 -475 -450 -400 -300 100 700 2500 19500
UmcdФ3
А 0 -552,6 -946 -1255,2 -1873,6 -3392 -5351,2 -10830,8 -61990
Строим графики UmcdФ1; UmcdФ2 ; UmcdФ3 . так как Ф2=Ф1+Ф3 графики UmcdФ1 ; Umcd(Ф3) складываем вдоль оси Ф, получаем
UmcdФ1+Ф3 и на пересечении графиков UmcdФ1+Ф3 и UmcdФ2
определяем магнитные потоки Ф1, Ф2, Ф3
14761602583574Ф1+Ф3
00Ф1+Ф3
11449054022725Ф3
00Ф3
43649902882900Ф2
00Ф2
42125904495550Ф1
00Ф1
27381205506533273845137554172738451363306827384513633068
Рис.7.3
Ф1=0,175мВб, Ф2=0,186мВб, Ф3=0,011мВб.
Суммарное потокосцепление обмоток
Ψ= w1  Ф1  w2  Ф2  w3  Ф3 =1000∙0,175∙10-3+500∙0,186∙10-3+
=0,268Вб;
При токе iL1=2Jг=2А по данным таблицы 1 рассчитаем уравнение 1 и заполняем таблицу 2
В Тл 0 0,6 1 1,2 1,6 2 2,2 2,3 2,5
UmcdФ1
А 2000 1925 1850 1700 1400 200 -1600 -7100 -58000
UmcdФ2
А -1000 -975 -950 -900 -800 -400 200 2000 19000
UmcdФ3
А 0 -552,6 -946 -1255,2 -1873,6 -3392 -5351,2 -10830,8 -61990
273201155068452732011346554402732011334963427320113349634
Рис.7.4.
Ф1=0,205мВб, Ф2=0,212мВб, Ф3=0,0115мВб.
Суммарное потокосцепление обмоток
Ψ= w1  Ф1  w2  Ф2  w3  Ф3 =1000∙0,205∙10-3+500∙0,212∙10-3=0,311Вб;
По результатам п.2 построим веберамперную характеристику
Ψ( iL ) НИЭ, которую заменим зависимостью iL(Ψ)=k1Ψ + k3Ψ 3 и рассчитаем коэффициенты k1 и k3.
1=0,268k1+0,0192k3
2=0.311k1+0,03k3
k1=-4,0 A/Вб; k3=108 А/Вб3.
Ψ( iL )
105757914945401952840149454010448791784314

Рис.7.5 Веберамперная характеристика
При приближенной гармонической зависимости для напряжения
НИЭ ULt=2ULcos(314t+β)  для его четырех действующих значений UL (0<UL<EГ) по зависимости iL(Ψ) п.3 рассчитать соответствующие действующие значения гармоник тока НИЭ I1 и I3, его действующее значение IL и коэффициент гармоник kГ, причем брать такие UL, чтобы 0<IL<JГ.
U 25 50 60 75 90
I1 -0,237 0,0171 0,366 1,25 2,66
I3 0,027 0,218 0,377 0,736 1,271
IL 0,238 0,219 0,525 1,58 2,94
kг=I3I1
0,114 12,7 1,03 0,59 0,48
I1=k1ULω+3k3UL32ω3; I3=-k3UL3ω3
IL=I12+I32;
UL,B
Рис.7.6
По результатам п.4 построить вольтамперную характеристику для действующих значений НИЭ UL(IL), на основании которой при φL(IL)=900 для одноконтурной схемы с EГ, zГ и НИЭ найти комплексы действующих значений эквивалентных синусоид UL и IL напряжения и тока НИЭ, построить векторную диаграмму.
Задаваясь несколькими значениями тока IL для одноконтурной схемы, определяем эквивалентное напряжение
Uэ=Uэejφэ=ZгIL+UL=66,4e-j18,4∙IL+UL(IL)ej90
IL=IL 0,5 1 1,5 2
UL, B 60 67 75 80
Uэ, B 58,6 78 104 132
φэ, град 57,5 36 25 17
Строим эквивалентную ВАХ UЭ(IL) и ФАХ φЭ(IL).,рис.7.7
По известной ЭДС ЕГ=UЭ= 99,12 В и построенным характеристикам находим
IL=1,4А; UL=74 В; φЭ=27,10;
В результате получим
β=αг-φэ=450-270=180;
IL=ILejβ=1,4ej18;
UL=ULej(β+900)=74ej108;
U, φ
25273033187870252828215993002847921154818402528281548184039554153434715φЭ(IL)
00φЭ(IL)
45281852063115UL (IL)
00UL (IL)
3427390607695UЭ(IL)
00UЭ(IL)
Рис.7.7 IL, A
32467553509010002603223347704500215246232839072416479328390734251903004185IL∙20
00IL∙20
3192780763270Uг
00Uг
40881301639570Eг
00Eг
14890931840865UL
00UL
31119383290346195284012039691952840120396942839161203969
αг β
Рис.7.8 Векторная диаграмма
По току IL из п.5 и EГ определить потребляемую схемой активную
мощность Р, а по напряжению UL из п.5 и зависимости iL(Ψ) из п.3 для тока НИЭ iLt=2I1sin314t+β+2I3sin⁡(942t+3β) определить I1, I3 и β, а также уточнить его действующее значение IL и коэффициент гармоник kГ.
P=EГ∙Iг∙cosφэ=99,12∙1,4∙cos270=124 Вт;
По UL=74B уточняем значения
I1=k1ULω+3k3UL32ω3=-4∙74314+3∙108∙7432∙3143=1,16;
I3=-k3UL32ω3=-108∙7432∙3143=-0,707;
IL=I12+I32=1,36≈1,4;
kг=0,505;
iLt=2∙1,16sin314t+180-2∙0,707⁡(942t+540)
Проанализировать полученные результаты и сформулировать выводы по работе.
Для заданной схемы рассчитал с помощью метода эквивалентного генератора комплексное сопротивление генератора, а также комплексы действующих значений ЭДС и тока этого генератора относительно зажимов a и b