Установить независимость от пути интегрирования и вычислить криволинейный интеграл по контуру

Проверим условие независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования:
∂P∂y=∂Q∂x,
где P=3x2-y, Q=-x-3y. Действительно, ∂P∂y=-1, ∂Q∂x=-1 . Следовательно, условие независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования выполнено.
Найдем уравнение прямой, проходящей через точки M1;2 и N3;5:
x-13-1=y-25-2⟹y=3x+12;dy=32dx.
Тогда
I=133x2-3x+12dx-x+3∙3x+12∙32∙dx=133x2-32x-12-334x-94dx=133x2-394x-114dx=3x33-398x2-114x13=3∙333-398∙32-114∙3-3∙133-398∙12-114∙1=-372.
Ответ: I=-372.