На небольшом предприятии производятся два вида товаров в количестве x и y

Составим функцию прибыли:
П=p1x+p2y-Cx;y
П=8x+10y-x2-xy-y2
Найдем максимум этой функции. Находим частные производные и приравниваем их к нулю:
dПdx=8x+10y-x2-xy-y2x'=8-2x-y
dПdy=8x+10y-x2-xy-y2y'=10-2y-x
8-2x-y=010-2y-x=0
y=8-2x10-2*8-2x-x=0
y=8-2x10-16+4x-x=0
y=8-2x-6+3x=0
y=8-2x3x=6
y=8-2*2x=2
y=4x=2
Количество критических точек равно 1.
M12; 4
Найдем частные производные второго порядка.
d2zdxdy=-1
d2zdx2=-14
d2zdy2=14
Вычислим значение этих частных производных второго порядка в критических точках M(x0;y0).
Вычисляем значения для точки M12; 4
B=d2zdxdy=-1
A=d2zdx2=-2
C=d2zdy2=-2
AC - B2 =3>0 и A<0, то в точке M1(2;4) имеется максимум
П(2;4) = 28 
Ответ: Следовательно, для получения максимальной прибыли в 28 денежных единиц необходимо произвести 2 ед