Установить какую кривую определяет данное уравнение

Приведем уравнение кривой второго порядка к каноническому виду, выделив полные квадраты при переменных x и y:
16x2-4x+4-64-9y2+6y+9+81-161=0
16(x-2)2-9(y+3)2=144
(x-2)29-(y+3)216=1
Выполним замену переменных и получим каноническое уравнение гиперболы:
x1=x-2y1=y+3 x=x1+2y=y1-3
(x1)29-(y2)216=1
Полуоси:
a=3 b=4 => c=a2+b2=9+16=25=5
Эксцентриситет гиперболы:
ε=ca=53
Найдем ее характеристики в старой и новой системах координат:
Новая система координат Старая система координат
Центр (0;0)
(2;-3)
Фокусы гиперболы,
F1c,0, F2(c;0)
F1'5;0,F2'-5;0
F17;-3,F2-3;-3
Асимптоты гиперболы,
y=±bax
y1=±43x1
y+3=±43x-2
y=-43x-13
y=43x-173
Директрисы гиперболы,
x=±ae
x1=±95
x-2=±95
x=195
x=15
Построим гиперболу: