Для исследования себестоимости Yi изготавливаемого изделия от уровня производительности в сутки Xi проведены текущие наблюдения

Связь между изучаемыми признаками может быть выражена уравнением прямой линии регрессии Y на X: yx=ax+b. Для вычисления параметров a и b и коэффициента корреляции r составим расчетную таблицу.
№ xi
yi
xi2
yi2
xiyi
1 50 10,6 2500 112,36 530
2 60 10,4 3600 108,16 624
3 75 10,3 5625 106,09 772,5
4 80 10,1 6400 102,01 808
5 100 10 10000 100 1000
6 120 9,7 14400 94,09 1164
7 150 9,5 22500 90,25 1425
8 300 7,5 90000 56,25 2250
9 500 6 250000 36 3000
10 1000 1,1 1000000 1,21 1100
∑ 2435 85,2 1405025 806,42 12673,5
Коэффициенты регрессии a, b находим методом наименьших квадратов, решая систему линейных уравнений:
an+bxi=yiaxi+bxi2=xiyi
Подставляя данные, получаем:
10a+2435b=85,2 2435a+1405025b=12673,5
Решим по формулам Крамера:
∆=10243524351405025=14050250-5929225=8121025
∆a=85,2243512673,51405025=119708130-30859972,5=88848157,5
∆b=1085,2243512673,5=126735-207462=-80727
Отсюда по формуле Крамера находим a и b:
a=∆a∆=88848157,58121025≈10,94
b=∆b∆=-807278121025≈-0,01
Искомое эмпирическое уравнение линейной зависимости имеет вид:
yx=10,94x-0,01
Найдем выборочный коэффициент корреляции:
rв=nxiyi-xiyinxi2-xi2∙nyi2-yi2=
=10∙12673,5-2435∙85,210∙1405025-24352∙10∙806,42-85,22=-807278121025∙805,16
≈-8072780862,38≈-0,998
Так как уравнение линейной регрессии Y на X имеет вид:
yx=10,94x-0,01 - линейная функция