Установить что каждое из следующих уравнений определяет эллипс (или окружность). Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Установить что каждое из следующих уравнений определяет эллипс (или окружность)

Установить что каждое из следующих уравнений определяет эллипс (или окружность) .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Установить, что каждое из следующих уравнений определяет эллипс (или окружность); найти его центр, полуоси, эксцентриситет и уравнения директрис; изобразить эллипс на координатной плоскости: 1) 5x2+9y2-30x+18y+9=0; 2) 16x2+25y2+32x-100y-284=0; 3) 4x2+3y2-8x+12y-32=0; 4) x2+y2-4x+6y-3=0; 5) x2+y2-8x=0; 6) x2+y2+4y=0.

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Приведем уравнение эллипса к каноническому виду, для этого выделим полные квадраты:
5x2+9y2-30x+18y+9=5x2-30x+9y2+18y+9=5x2-6x+9y2+2y+9=5x2-6x+9-9+9y2+2y+1-1+9=5x-32-45+9y+12-9+9=5x-32+9y+12-45
5x-32+9y+12-45=0
5x-32+9y+12=45 :45
x-329+y+125=1
x-3232+y+12(5)2=1
Это уравнение эллипса.
Центр имеет координаты С=x0,y0=3;-1.
Полуоси a=3;b=5.
Эксцентриситет
C=a2-b2=32-(5)2=9-5=4=2
e=ca=23
Уравнения директрис для эллипса с центром в начале координат находим по формулам
D1:x=-ae и D2:x=ae
Следовательно: D1:x=-323=-92 и D2:x=323=92
Поскольку у заданного эллипса центр смещен, то директриссы будут иметь уравнения
D1:x=x0-ae и D2:x=x0+ae
D1:x=3-92=6-92=-32⇒2x+3=0
D2:x=3+92=6+92=152⇒2x-15=0
2)Приведем уравнение эллипса к каноническому виду, для этого выделим полные квадраты:
16x2+25y2+32x-100y-284=16x2+32x+25y2-100y-284=16x2+2x+25y2-4y-284=16x2+2x+1-1+25y2-4y+4-4-284=16x+12-16+25y-22-100-284=16x+12+25y-22-400
16x+12+25y-22-400=0
16x+12+25y-22=400 :400
x+1225+y-2216=1
x+1252+y-2242=1
Это уравнение эллипса .
Центр имеет координаты С=x0,y0=-1;2.
Полуоси a=5;b=4.
Эксцентриситет
C=a2-b2=52- 42=25-16=9=3
e=ca=35
Уравнения директрис для эллипса с центром в начале координат находим по формулам
D1:x=-ae и D2:x=ae
Следовательно: D1:x=-535=-253 и D2:x=535=253
Поскольку у заданного эллипса центр смещен, то директрисы будут иметь уравнения
D1:x=x0-ae и D2:x=x0+ae
D1:x=-1-253=-3-253=-283⇒3x+28=0
D2:x=-1+253=-3+253=223⇒3x-22=0
3)Приведем уравнение эллипса к каноническому виду, для этого выделим полные квадраты:
4x2+3y2-8x+12y-32=4x2-8x+3y2+12y-32=4x2-2x+3y2+4y-32=4x2-2x+1-1+3y2+4y+4-4-32=4x-12-4+3y+22-12-32=4x-12+3y+22-48
4x-12+3y+22-48=0
4x-12+3y+22=48 :48
x-1212+y+2216=1
x-12(23)2+y+2242=1
Это уравнение эллипса

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу