Уравнение затухающего колебания системы имеет вид

По определению частота колебаний:
ω=ω02-β2
где 0 - циклическая частота собственных колебаний системы при отсутствии сил сопротивления,
- коэффициент затухания (он характеризует быстроту убывания амплитуды затухающих колебаний со временем) .
=0,2
ω2=ω02-β2⇒ω02=ω2+β2⇒ω0=ω2+β2
Частота собственных колебаний
ω0=π/82+0,22=(3,14/8)2+0,22=0,44 c-1
Период затухающих колебаний можно считать равным периоду собственных колебаний
T=2 πω=2 π ⋅3,14 π/8=2  ⋅8 π=16 c
Логарифмический декремент затухания
λ=β T; λ=0,2⋅16=3,2.
=r2m⇒r=2βm
где m - масса материальной точки, r - коэффициент сопротивления.
r=2·0,2·0,1=0,04 кг/с
Время релаксации
τ=1β=10,2=5 c
А5=0,1e-0,2·5=0,1e-1=0,1е=0,12,718=36,8·10-3м=36,8 мм
Ответ: ω0=0,44 с-1, = 0,2 с-1; r = 0,04 кг/с; = 3,2, А5=36,8 мм.