Два шара массой m1 =3 кг и m2=1 кг движутся навстречу друг другу со скоростями v1=1 м/с и v2=4 м/с

Пусть шары двигаются вдоль оси X на встречу друг другу, и пусть скорость первого шара положительная v1=1 м/с, тогда скорость второго шара отрицательная v2=-4 м/с.
По закону сохранения импульса
m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'
Удар шаров абсолютно упругий, следовательно, по закону сохранения энергии
m1v122+m2v222=m1v1'22+m2v2'22
Подставим числовые значения и решим систему из двух уравнений с двумя неизвестными:
m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'm1v122+m2v222=m1v1'22+m2v2'22⟹3-4=3v1'+1v2'32+162=3v1'22+1v2'22⟹
⟹v2'=-1-3v1'3v1'2+v2'2=19⟹v2'=-1-3v1'3v1'2+(1+3v1')2=19⟹
⟹v2'=-1-3v1'3v1'2+9v1'2+6v1'+1-19=0⟹v2'=-1-3v1'2v1'2+v1'-3=0
Решим квадратное уравнение
2v1'2+v1'-3=0
v1'=1; -1,5 м/с
И соответственно
v2'=-1-3v1'=-4;3,5 м/с

Первое решение v1'=1; v2'=-4 соответствует продолжению движения с прохождением шаров насквозь друг друга и не имеет физического смысла.
Следовательно, остается второе решение
v1'=-1,5 м/с; v2'=3,5 м/с
Ответ:
v1'=-1,5 м/с
v2'=3,5 м/с