Уравнение движения идеальной жидкости. Некоторый цилиндрический резервуар, заполненный жидкостью с плотностью ρ = 103 кг/м3

Расположим оси декартовой системы координат так, чтобы вектор ускорения а лежал в плоскости Oyz.
Т. к. нам нужно определить давление, запишем основные уравнение динамики идеальной жидкости (уравнение Эйлера) в виде:
ρ∙dvdt=ρF-grad p,
откуда
-grad p=ρ∙dvdt-ρF.
Тогда
ρ·dvdt=ρ∙a= ρ∙a cos ψj+a sin ψ k= 103∙2∙32∙ j+2∙12∙k= 1,73∙103 j+103k,
-ρF=ρgk=9,8∙103k.
Запишем уравнения движения в координатном виде:
-∂p∂x=0,
-∂p∂y=1,73∙103,
-∂p∂z=103+9,8∙103=10,8∙103.
Таким образом, давление можно найти, вычислив криволинейный интеграл:
p=0dx-1,73∙103dy-10,8∙103dz=-1,73∙103y-10,8∙103z+C,
где C- произвольная постоянная . На свободной поверхности, уравнение которой нам также надо найти, давление p=p0 = 98000 Н/м2.
Подставим это в полученное выражение.
-1,73∙103y-10,8∙103z+C=98000,
или
-1730y-10800z+C=98000,
откуда
z=-0,16y+C-9800010800