Указать структуру общего решения дифференциального уравнения. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Указать структуру общего решения дифференциального уравнения

Указать структуру общего решения дифференциального уравнения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Указать структуру общего решения дифференциального уравнения, не находя коэффициентов его частных решений. y'''-49y'=2e7x-7x2-3e7xcosx+5e7xsinx (1)

Ответ

y=yo+y=C1+C2e-7x+C3e7x+A0xe7x+B0+B1x2+D0xe7xcosx+ +E0xe7xsinx+F1xe7xsinx+F2xe7xsinx

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

1) y'''-49y'=0
k3-49k=0
kk2-49=0
k=0 и k2=49
k=±7
k=0, k=-7, k=7- будут корнями характеристического уравнения. Следовательно,
yo=C1+C2e-7x+C3e7x, где yo – решение однородного уравнения.
2) y'''-49y'=f1x+f2x+f3x+f4(x) , где f1x=2e7x;
f2x=- 7x2; f3x=-3e7xcosx; f4x=5e7xsinx
y=y1+y2+y3+y4, где y – частное решение уравнения (1), y1 – частное решение уравнения при правой части f1x, y2 – частное решение уравнения при правой части f2x, y3 – частное решение уравнения при правой части f3x, y4 – частное решение уравнения при правой части f4x.
а) y'''-49y'=2e7x→y1=A0xe7x
y'''-49y'=-7x2→y2=B0+B1x2
y'''-49y'=-3e7xcosx→y3=D0xe7xcosx+E0xe7xsinx
y'''-49y'=5e7xsinx→y4=F1xe7xsinx+F2xe7xsinx
По результатам пунктов 1) и 2) можно указать структуру общего решения уравнения (1):
y=yo+y=C1+C2e-7x+C3e7x+A0xe7x+B0+B1x2+D0xe7xcosx+
+E0xe7xsinx+F1xe7xsinx+F2xe7xsinx
Ответ: y=yo+y=C1+C2e-7x+C3e7x+A0xe7x+B0+B1x2+D0xe7xcosx+
+E0xe7xsinx+F1xe7xsinx+F2xe7xsinx

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу