Указать несмещенные оценки математического ожидания и дисперсии

2.1.Несмещенные оценки математического ожидания и дисперсии.
Несмещенными оценками математического ожидания и дисперсии являются выборочное среднее и исправленная выборочная дисперсия соответственно.
x=1ni=1nxi, s2=nn-1Dв=1n-1i=1n(xi-x)2
Оценки будем находить на основе вариационного ряда, построенного по исходным данным:
x=2010,3100=20,103
s2=5608,429199=56,651
2.2.Доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии при неизвестных параметрах нормального закона, с доверительной вероятностью, равной 0,95 (используя данные задания 1).
k=n-1=99>30, поэтому для определения доверительного интервала для математического ожидания используем формулу:
x-tγsn<a<x+tγsn, где tγ: Φtγ=γ2
γ2=0,952=0,475;Φt0,95=0,475; t0,95=1,96(по таблице значений функции Φ(x))
x=20,103
s=s2=56,651=7,527
Получим:
20,103-1,96∙7,527100<a<20,103+1,96∙7,527100
18,628<a<21,578
Для определения доверительного интервала для дисперсии используем формулу:
n-1s2u1<σ2<n-1s2u2
α=1-γ=1-0,95=0,05
Величины u1 и u2 находим из таблицы квантилей распределения χ2:
u1=χ2α2;n-1=χ20,052;100-1=χ20,025;99=128,422
u2=χ21-α2;n-1=χ21-0,052;100-1=χ20,975;99=73,361
Получим:
100-156,651128,422<σ2<100-156,65173,361
43,672<σ2<76,45