У образца диэлектрика круглого сечения диаметром d и толщиной h известна ёмкость Cx и тангенс диэлектрических потерь tg δ

1. Если напряжение подведено к торцам диэлектрика (рис. 6), то его можно рассматривать как плоский конденсатор с круглыми обкладками, пространство между которыми средой с диэлектрической проницаемостью ε. Тогда
Cx=ε0εSh=πε0εD24h,
где ε – относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика, ε0=8,85∙10-12 Фм- электрическая постоянная, S – площадь пластин, h – расстояние между ними.
Отсюда
ε=4Cxhπε0D2.
Вычислим, выражая все величины в единицах системы СИ.
ε=4∙67∙10-12∙1,9∙10-33,14∙8,85∙10-12∙70∙10-32=3,74.
ε=3,74.
2. Абсолютная диэлектрическая проницаемость диэлектрика
εа=εε0=3,74*8,85∙10-12=3,31∙10-11Фм
εа=3,31∙10-11Фм.
leftbottomРис. 7. 
а)
R
б)
Cp
U
Ir
Ia
φ
 
U
 
Ia
 
I
δ
 
в)
φ=90°
 
U
 
I=Ir
 
Ir
 
00Рис. 7. 
а)
R
б)
Cp
U
Ir
Ia
φ
 
U
 
Ia
 
I
δ
 
в)
φ=90°
 
U
 
I=Ir
 
Ir
 
3 . Параллельная эквивалентная схема замещения диэлектрика с потерями и векторная диаграмма токов в ней представлены на рис.7, из которого видно, что активная составляющая тока Ia совпадает по фазе с напряжением U, а реактивная составляющая тока Ir опережает напряжение на угол, равный 90°. При идеальном диэлектрике (Iа=0) векторная диаграмма показано на рис. 8, в.
Значения соответствующих токов равны:
I=UZ, Ia=UR, Ir=UXC=UωCp,
где Z- полное сопротивление, Z=XC2+R2; XC- емкостное сопротивление конденсатора:
XC=1ωCp;
ω- угловая частота
Из треугольника токов (рис. 7, б) следует:
tg δ=IaIr=URUXC=1ωRCp=12πfRCp.
Отсюда объемное сопротивление диэлектрика
R=RV=12πfCptg δ=12∙3,14∙350∙67∙10-12∙0,16=4,24∙107Ом.
Удельное объемное сопротивление
ρV=SRVh=πD2RV4h=3,14∙70∙10-32∙4,24∙1074∙1,9∙10-3=8,58∙107Ом∙м.
ρV=8,58∙107Ом∙м.
4