У метателей копья измерили результаты соревновательного упражнения (Х, с) и метания ядра весом 1 кг без фазы «скручивания» (У, м):
Х: 56,42 58,18 52,24 56,74 55,88 53,40 60,04 54,92 49,12 57,60
У: 23 24,5 23,2 24,3 24,0 23,7 25,2 23,0 22,7 24,5
- построить поле корреляции;
- найти выборочный коэффициент корреляции r;
- проверить статистическую значимость r при α = 0,05;
- сделать вывод о направлении, тесноте связи между показателями X и Y;
- составить выборочные уравнения линейной регрессии Y на X и X на Y;
- построить линии регрессии на том же графике, где и поле корреляции.
2. Определить, какой результат в тесте необходимо показать спортсмену, чтобы метнуть копье на 65 м, и на какой результат в метании копья он будет готов, если метнет ядро на 26 м (α = 0,05).
Ответ
1. r≈0,82;так как 0,7-связь сильная, прямая; выборочный коэффициент значим при α = 0,05; выборочные уравнения линейной регрессии - Y на X: yx=0,211xi+12,085; X на Y: xy=3,18yi-20,266.
2. yx=3,18∙26-20,266=62,414 м. xy=3,18∙65-20,266=186,434 м.
Решение
X
56,42 58,18 52, 24 56,74 55,88 53,40 60,04 54,92 49,12 57,60
Y
23 24,5 23,2 24,3 24,0 23,7 25,2 23,0 22,7 24,5
По данным таблицы построим поле корреляции:
Предварительный анализ по корреляционному полю показывает, что:
- связь средняя;
- положительная, т.е. чем лучше результаты соревновательного упражнения (X, с), тем дальше метания ядра весом 1 кг без фазы «скручивания» ( Y, м);
- зависимость линейная.
Для окончательного вывода вычислим коэффициент корреляции. Заполним таблицу, желтым цветом выделим суммы:
xi, с yi, м
xi-x
yi-y
xi-x*
yi-y
xi-x2
yi-y2
56,42 23 0,97 -0,81 -0,78 0,93 0,66
58,18 24,5 2,73 0,69 1,88 7,43 0,48
52, 24 23,2 -3,21 -0,61 1,96 10,33 0,37
56,74 24,3 1,29 0,49 0,63 1,65 0,24
55,88 24 0,43 0,19 0,08 0,18 0,04
53,4 23,7 -2,05 -0,11 0,23 4,22 0,01
60,04 25,2 4,59 1,39 6,37 21,03 1,93
54,92 23 -0,53 -0,81 0,43 0,29 0,66
49,12 22,7 -6,33 -1,11 7,03 40,12 1,23
57,6 24,5 2,15 0,69 1,48 4,61 0,48
554,54 238,10
19,31 90,79 6,09
x=xin≈55,45 м; y=yin≈2,38 м.
Sx=xi-x2n-1≈3,18; Sy=yi-y2n-1≈0,82
.
Коэффициент корреляции Пирсона найдем по формуле:
r=xi-xyi-yn-1SxSy=19,3110-1∙3,18∙0,82≈0,82;так как 0,7≤r≤1-
связь сильная.
Проверим значимость коэффициента корреляции:
Tнабл=rn-21-r2=0,82∙10-21-0,822≈20,02.
По таблице приложения 5 по заданному уровню значимости α=0,05 и числу степеней свободы k=n-2=10-2=8 находим критическое значение коэффициента Стьюдента Tкр0,05;8=2,31.
Так как Tнабл>Tкр, то гипотезу H0 о равенстве нулю коэффициента корреляции отвергаем в пользу альтернативной: r≠0, значит выборочный коэффициент значим.
Вычислим коэффициент детерминации или определенности (d):
d=r∙100%=67%
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
