Взяты наугад два положительных числа каждое из которых не больше 1. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Взяты наугад два положительных числа каждое из которых не больше 1

Взяты наугад два положительных числа каждое из которых не больше 1 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Взяты наугад два положительных числа, каждое из которых не больше 1. Какова вероятность того, что их сумма не больше 1, а произведение не больше 2/9.

Ответ

0,4874

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Используем геометрическое определение вероятности. Так как числа x и y берутся из отрезка (0;1) (положительные и не больше 1), можно считать, что выбирается точка с координатами (x;y) из квадрата единичной площади.
Должны выполняться условия:
1) x+y≤1 или y≤1-x
2) xy≤29 или y≤29x
Найдём точки пересечения кривых:
1-x=29x
9x-9x2=2
9x2-9x+2=0
D=81-4*9*2=81-72=9
x1=9-318=618=13
x2=9+318=1218=23
Найдём площадь фигуры как площадь половины квадрата минус площадь части, которая из неё вырезана:
Sфиг.=12-13231-x-29xdx=12-x-x22-29lnx|1323=12-(23-29-29ln23-13-118-29ln13=12--4ln3+4ln23-318≈12-0,0126=0,5-0,0126=0,4874
Тогда искомая вероятность равна:
P=Sфиг.Sквад.=0,48741=0,4874
Ответ: 0,4874

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу