Вариант каждого студента определяется следующим образом: из имеющейся таблицы нужно вычеркнуть (удалить) строку с вашим номером в списке группы. Таким образом останется для анализа 20 наблюдений.
Построить уравнение регрессии зависимости Y от Х;
Дать интерпретацию коэффициентам уравнения.
Проверить значимость уравнения и его коэффициентов на уровне значимости α=0,05;
Рассчитать коэффициент детерминации, сделать вывод о качестве модели;
Построить доверительные интервалы для истинных коэффициентов уравнения с надежностью 0,95;
Найти точечный и интервальный прогнозы для xp=16,5 (надежность 0,95);
Рассчитать среднюю ошибку аппроксимации и сделать вывод.
Рассчитать коэффициент эластичности E, сделать вывод.
Проверить все свои расчеты с использованием пакета Анализ данных (привести в работе принт скрин).
Номер наблюдения Y X
1 126 15,9
2 130 15,8
3 135 15,9
4 137 15,6
5 141 15,7
6 146 15,8
7 157 15,7
8 166 15,6
9 184 15,5
11 216 15,6
12 246 15,4
13 274 15,5
14 317 15,4
15 341 14,9
16 370 14,8
17 392 15
18 370 14,9
19 432 14,7
20 437 14,8
21 442 14,9
Решение
Y - объем реализации (тыс. р)
X - цена товара (руб.)
Построим уравнение регрессии зависимости Y от Х:
В общем виде однофакторная линейная эконометрическая модель записывается следующим образом:
где вектор наблюдений за результативным показателем;
вектор наблюдений за фактором;
неизвестные параметры, что подлежат определению;
случайная величина ( отклонение, остаток)
Ее оценкой является модель:
вектор оцененных значений результативного показателя;
оценки параметров модели.
Чтобы найти оценки параметров модели воспользуемся 1МНК:
где коэффициент ковариации показателя и фактора характеризует плотность связи этих признаков и разброс и рассчитывается за формулой:
средние значения показателя и фактора:
среднее значение произведения показателя и фактора:
дисперсия фактора характеризует разброс признаки вокруг среднего и рассчитывается за формулой:
среднее значение квадратов фактора:
Таблица 1
Вспомогательные расчеты
№ п/п
15,9 126 2003,4 252,81 15876 113,2332
15,8 130 2054 249,64 16900 140,5382
15,9 135 2146,5 252,81 18225 113,2332
15,6 137 2137,2 243,36 18769 195,1484
15,7 141 2213,7 246,49 19881 167,8433
15,8 146 2306,8 249,64 21316 140,5382
15,7 157 2464,9 246,49 24649 167,8433
15,6 166 2589,6 243,36 27556 195,1484
15,5 184 2852 240,25 33856 222,4534
15,6 216 3369,6 243,36 46656 195,1484
15,4 246 3788,4 237,16 60516 249,7585
15,5 274 4247 240,25 75076 222,4534
15,4 317 4881,8 237,16 100489 249,7585
14,9 341 5080,9 222,01 116281 386,2838
14,8 370 5476 219,04 136900 413,5888
15 392 5880 225 153664 358,9787
14,9 370 5513 222,01 136900 386,2838
14,7 432 6350,4 216,09 186624 440,8939
14,8 437 6467,6 219,04 190969 413,5888
14,9 442 6585,8 222,01 195364 386,2838
Сумма 307,4 5159 78408,6 4727,98 1596467 5159
Ср
. знач. 15,37 257,95 3920,43 236,399 79823,35 257,95
Находим оценки параметров модели:
Подставим найденные параметры в уравнение получим:
.
Дать интерпретацию коэффициентам уравнения:
Интерпретация параметров модели: Параметр b = 273,05 показывает, что при увеличении цены товара на 1 руб. объем реализации этого товара снизится в среднем на 273,05 тыс. руб.;
Параметр а = 4454,74 показывает средний объем реализации, если цена товара остается равными 0.
Проверим значимость уравнения и его коэффициентов на уровне значимости α=0,05:
Оценку значимости уравнения регрессии в целом проведем с помощью -критерия Фишера. Фактическое значение -критерия:
.
Табличное значение критерия при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы и составляет . Так как , то уравнение регрессии признается статистически значимым.
Оценку статистической значимости параметров регрессии проведем с помощью -статистики Стьюдента.
Табличное значение -критерия для числа степеней свободы и составит .
Определим случайные ошибки , :
;
.
Тогда
;.
Фактические значения -статистики превосходят табличное значение: поэтому параметры и не случайно отличаются от нуля, а статистически значимы.
Рассчитаем коэффициент детерминации, сделать вывод о качестве модели:
Коэффициент детерминации определяется по формуле:
Вычислим:
Коэффициент детерминации показывает долю вариации результативного признака под воздействием изучаемого фактора. Следовательно, около 91% вариации объема реализации объясняется учтенным в модели факторами: цена товара.
Построим доверительные интервалы для истинных коэффициентов уравнения с надежностью 0,95
Рассчитаем доверительные интервалы для параметров регрессии и
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
