Исследуется зависимость месячного расхода семьи на продукты питания yi

1. В соответствии с методом наименьших квадратов найти уравнение линейной регрессии y=a1x1+a2x2+b.
Неизвестные параметры a, b и с будем находить из системы линейных уравнений
a1x1+a2x2+bn=yia1x12+a2x1x2+bx1=x1ya1x1x2+a2x22+bx2=x2y
Здесь n=15.
Для определения коэффициентов этой системы составим расчетную таблицу 2.1.
Таблица 2.1
x1i x2i yi
x12 x22 x1x2 x1y x2y y2
2 1 2,9 4 1 2 5,8 2,9 8,41
3 1 3,2 9 1 3 9,6 3,2 10,24
4 1 3,4 16 1 4 13,6 3,4 11,56
2 2 3,8 4 4 4 7,6 7,6 14,44
3 2 4,1 9 4 6 12,3 8,2 16,81
4 2 5 16 4 8 20 10 25
3 3 4,8 9 9 9 14,4 14,4 23,04
4 3 5,3 16 9 12 21,2 15,9 28,09
5 3 6,3 25 9 15 31,5 18,9 39,69
3 4 6,3 9 16 12 18,9 25,2 39,69
4 4 6,6 16 16 16 26,4 26,4 43,56
5 4 7,1 25 16 20 35,5 28,4 50,41
2 5 6,4 4 25 10 12,8 32 40,96
3 5 7,1 9 25 15 21,3 35,5 50,41
4 5 7,5 16 25 20 30 37,5 56,25
Сумма 51 45 79,8 187 165 156 280,9 269,5 458,56
Среднее 3,4 3 5,32 12,47 11
30,57
В результате получили систему:
51a1+45a2+15b=79,8187a1+156a2+51b=280,9156a1+165a2+45b=269,5
5145187156156165 1579,851280,945269,5
А=det5145151871565115616545=5985
det79,84515280,915651269,516545=2956,5
det5179,815187280,951156269,545=5709,3
det514579,8187156280,9156165269,5=4660,2
a1=2956,55985a2=5709,35985b=4660,25985
a1=0,4940a2=0,9539b=0,7786
Теоретическое уравнение линейной регрессии:
y=0,4940x1+0,9539x2+0,7786
2 . Найти парные коэффициенты корреляции rx1y, rx2y rx1x2, множественный коэффициент корреляции rxy.
rx1y=x1y-x1∙y(x12-x12)(y2-y2)=18,73-3,4∙5,32(12,47-3,42)(30,57-5,322)=0,4454
rx2y=x2y-x2∙y(x22-x22)(y2-y2)=17,97-3∙5,32(11-32)(30,57-5,322)=0,9421
rx1x2=x1x2-x1∙x2(x12-x12)(x22-x22)=10,4-3,4∙3(12,47-3,42)(11-32)=0,1485
Ryx1x2=ryx12+ryx22-2ryx1ryx2rx1x21-rx1x22=
=0,44542+0,94212-2∙0,4454∙0,9421∙0,14851-0,14852=0,9915
3