Три стрелка попадают в мишень с вероятностями

Обозначим элементарные события и их вероятности:
B1 – первый стрелок попал в мишень. , противоположное ему событие – первый стрелок не попал в мишень.
Аналогично для других стрелков:
B2 – второй стрелок попал в мишень. , – второй стрелок не попал в мишень.
B3 – третий стрелок попал в мишень. , – третий стрелок не попал в мишень.
Рассмотрим составные события и найдём их вероятности.
А1 – только 3-й стрелок попал в мишень
Логическая формула события:
A1 = первый не попал в мишень И второй не попал в мишень И третий попал в мишень
В другом виде:
Т.к . события В1, В2, В3 и им противоположные независимы, то используем теорему умножения вероятностей, т.е.

А2 - только 1-й стрелок не попал в мишень
Логическая формула события:
A2 = первый не попал в мишень И второй попал в мишень И третий попал в мишень
В другом виде:
А3- только 3-й и 2-й стрелки попали в мишень
Данное событие эквивалентно предыдущему событию А2, следовательно,
А4 – только 3-й и 1-й не попали в мишень
Логическая формула события:
A4 = первый не попал в мишень И второй попал в мишень И третий не попал в мишень
В другом виде:
А5 – только 3-й стрелок попал, а 2-й не попал в мишень
Логическая формула события:
A5 = первый не попал в мишень И второй не попал в мишень И третий попал в мишень
В другом виде:
А6 – все стрелки попали в мишень
Логическая формула события:
A6 = первый попал в мишень И второй попал в мишень И третий попал в мишень
В другом виде:
А7 – хотя бы один стрелок не попал в мишень
Логическая формула события:
Данное событие является противоположным событию А6