Треугольник АВС задан координатами своих вершин A0 2 B4 8

Координаты векторов.
AB=4;8-0;2=4; 6
AC=10;3-0;2=10; 1
BC=10;3-4;8=6; -5
1) длину отрезка AB
AB=x2+y2=42+62=52
2) уравнение прямой AB
x-xAxB-xA=y-yAyB-yA
x-04-0=y-28-2
x4=y-26
4y-8=6x
4y-8-6x=0
2y-3x-4=0
3) уравнение высоты треугольника СН, опущенной из вершины C на АВ
Прямая, проходящая через точку A(x1;y1) и перпендикулярная прямой Ax + By + C = 0 имеет направляющий вектор (A;B) и, значит, представляется уравнениями:
x-x0A=y-y0B
Найдем уравнение высоты через вершину A
x-10-3=y-32
-3y+9=2x-20
-3y+9-2x+20=0
-3y-2x+29=0
3y+2x-29=0
4) расстояние от точки A до прямой ВС
Расстояние d от точки C(x3;y3)до прямой Ax+By + C=0 равно абсолютному значению величины:
d=Ax1+By1+CA2+B2Найдем расстояние между точкой C10;3 и прямой AB 2y-3x-4=0
d=2*3-3*10-432+22=2813