Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения F (x)

1). Искомая вероятность равна приращению интегральной функции на заданном интервале:
P14<X<34=F34-F14=342 -142=9-116=816=12=0,5
2) Найдем дифференциальную функцию распределения по формуле: fx=F'(x)
fx=40, x≤0x3, 0<x≤10, x>1
3) Математическое ожидание случайной величины Х находим по формуле
MX=abx∙fxdx
MX=abx∙fxdx=01x∙4x3dx=014x4dx=4∙x5510=45-0=45=0,8
4) Дисперсию D(X) определим по формулеDX=abx-MX2∙f(x)dx
DX=abx-MX2fxdx=01x-0,82∙4x3dx=01(x2-1,6x+0,64)∙4x3dx=
=01(4x5-6,4x4+2,56x3)dx=(4∙x66-6,4∙x55+2,56∙x44)10=
=46-6,45+2,564-0=4∙20-6,4∙24+2,56∙30120=80-153,6+76,8120=3,2120=321200=
=8300=4150=275
Ответ:
0,5
fx=40, x≤0x3, 0<x≤10, x>1
MX=0,8
DX=275