Для данного ряда определить – общий член ряда

– общий член ряда;
u1=12=22∙2=22;
u2=1=2222
u3=322=322∙2∙2=322∙2;
u4=1=4242
22,2222,322∙2,4242,…
22,22232,3222,4225/2,…
Последовательные числители образуют последовательность с общим членом
n2.
Последовательные знаменатели образуют геометрическую прогрессию2,232,22,252...; n-й член этой прогрессииbn=2n+12=2n2+12.
Следовательно, общий член ряда:
un=n22n2+12;
– сумму ряда;
22+2223/2+3222+4225/2+5223+6227/2+…
n=1∞un=n=1∞n22n2+12=n=1∞n2n2=n=1∞12n2+n=2∞12n2+n=3∞12n2+n=4∞12n2+…=
=S1+S2+S3+…
Найдем по очередиS1,S2,S3…
S1=n=1∞12n2=1212+1222+1232+…
Эта геометрическая последовательность, у которой
b1=1212;q1=12221212=12⇒S1=b11-q1=12121-12=12-1
S2=n=2∞12n2=1222+1232+1242+…
Эта геометрическая последовательность, у которой
b2=1222;q2=12321222=12⇒S2=b21-q2=12221-12=22(2-1)
S3=n=3∞12n2=1232+1242+1252+…
Эта геометрическая последовательность, у которой
b3=1232;q3=12421232=12⇒S3=b31-q3=12321-12=12(2-1)
И так далее