Требуется в течение заданной наработки t=1200 ч определить показатели надежности системы по структурной схеме согласно варианту 8

В исходной схеме элементы 2 и 4; 3 и 6; 8 и 10; 9 и 11 попарно образуют параллельное соединение. Заменяем их соответственно эквивалентными элементами A, B, C и D, для которых необходимо определить вероятность безотказной работы (ВБР). Учитывая, что q2=q4=q3=q6=q8=q10==q9=q11=q=0,0001, получим:
PA=PB=PC=PD=1-q2*q4=1-q2=1-0,00012=0,99999999.
В результате получаем следующую преобразованную схему:
Рисунок 2 – Преобразованная на первом этапе схема
В схеме по рисунку 2 элементы B, D и 7 соединены «треугольником». Осуществим эквивалентное преобразование «треугольник – звезда» для этих элементов:
qB7=qB*q7=1-PB*q=1-0,99999999*0,0001=10-12≈0;
qBD=qB*qD=1-PB*1-PD=1-0,999999992=10-16≈0;
qD7=qD*q7=1-PD*q=1-0,99999999*0,0001=10-12≈0.
В результате получаем следующую преобразованную схему:
Рисунок 3 – Преобразованная на втором этапе схема
В схеме по рисунку 3 элементы A, C, BD, D7 и элемент 5 образуют мостиковую схему . Для ее расчета в качестве базового элемента выбираем диагональный элемент 5. При P5=1 мостиковая схема превращается в параллельно-последовательное соединение (рисунок 4, а), а при P5=0 – в последовательно-параллельное (рисунок 4, б).
Рисунок 4 – Преобразование мостиковой схемы при работоспособном (а) и отказавшем (б) базовом элементе
Тогда для схемы «короткое замыкание» для ВБР можно записать:
PI=PA+PC-PA*PC*PBD+PD7-PBD*PD7=
=2*0,99999999-0,999999992*1+1-1*1=
=0,9999999999999999≈1.
Соответственно для схемы «разрыв цепи» справедлива следующая запись для ВБР:
PII=PA*PBD+PC*PD7-PA*PBD*PC*PD7=
=0,99999999*1+0,99999999*1-0,999999992*1*1=0,9999999999999999≈1.
Здесь было учтено:
PBD=1-qBD=1-0=1; PD7=1-qD7=1-0=1.
В результате мостиковая схема заменяется квазиэлементом E, ВБР для которого определяется следующим образом:
PE=p5*PI+1-p5*PII=
=1-0,0001*1+0,0001*1=1.
Окончательно получаем следующую расчетную схему:
Рисунок 5 – Окончательная расчетная схема
В схеме по рисунку 5 имеет место последовательное соединение трех элементов