Требуется определить реакцию электрической цепи

1. Классический метод расчета
Обозначим токи в ветвях цепи (рис.2).
Рис.2. Схема электрической цепи до коммутации
Определим токи в цепи до коммутации. Так как сопротивление конденсатора при постоянном токе бесконечно велико: A.
Токи в других ветвях:
A.
Напряжение на конденсаторе до коммутации:
В.
Определим значение тока в катушке и напряжения на конденсаторе в момент коммутации.
По правилам коммутации:
А,
В.
Определим параметры цепи в установившемся режиме после коммутации.
Рассматриваемая цепь в принужденном режиме изображена на рис.3.
Рис.3. Схема цепи после коммутации
Так как сопротивление конденсатора при постоянном токе бесконечно велико, а сопротивление катушки бесконечно мало: A, A.
Токи в других ветвях в принужденном режиме:
A,
Напряжение на конденсаторе в принужденном режиме:
В.
Составим характеристическое уравнение цепи для после коммутационной цепи методом входного сопротивления (рис.4), при этом ветвь с источником тока размыкается.
Рис.4 . Схема цепи для составления характеристического уравнения
.
Подставляя числовые значения и упростив дробь, получим
.
Характеристическое уравнение получим при :
.
Корни характеристического уравнения:
, .
Так как корни характеристического уравнения вещественные отрицательные разные, то имеем апериодический переходный процесс.
Для определения закона изменения напряжения на конденсаторе определим сумму принужденной и свободной составляющих:
.
Для цепей, характеристические числа которых вещественные отрицательные разные, свободная составляющая определяется в виде
.
Таким образом, в выражении необходимо определить постоянные интегрирования A1 и A2