Тело движется прямолинейно по закону St=3t2-13t3

Скорость – это первая производная от перемещения (пути).
Найдём первую производную функции:
Vt=S't=3t2-13t3'=3*2t-13*3t2=6t-t2
Чтобы найти максимальную скорость, исследуем полученную функцию на наличие экстремумов.
Найдём первую производную от скорости:
V't=6t-t2'=6-2t
Приравняем к нулю и решим полученное уравнение:
6-2t=0
2t=6
t=3
Исследуем знак производной (Рисунок 1):
Рисунок 1 – Анализ знака первой производной функции.
В окрестности точки x = 3 производная функции меняет знак с (+) на (-)