Свести к интегральному уравнению краевую задачу. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Свести к интегральному уравнению краевую задачу

Свести к интегральному уравнению краевую задачу .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Свести к интегральному уравнению краевую задачу: y''+λy=sinx, y0=yπ2=0.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Имеем уравнение вида:
p0xy''+p1xy'+p2xy=fx.
Построим вначале функцию Грина для краевой задачи: y''+λy=0. Покажем, что краевая задача имеет лишь тривиальное решение y(x)≡0. Имеем: yx= C1cosλx+ C2sinλx. Функция G(x, ξ) удовлетворяет однородным условиям y0=yπ2=0 только при C1=C2=0:
y0= C1=0; yπ2=C2sinπλ2=0⇒C2=0 .
а значит y(x)≡0, и можно построить единственную функцию Грина:
Gx;ξ=a1cosλx+ a2sinλx при 0≤x≤ξb1cosλx+ b2sinλx при ξ≤x≤π2
Из непрерывности при x = ξ получим:
b1-a1cosλx+ b2-a2sinλx=0.
Скачок Gx'x;ξ в точке x = ξ равен 1p0ξ=1, следовательно,
-λb1-a1sinλx+ λb2-a2cosλx=1.
Положим c1=b1-a1, c2=b2-a2

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу