Студент знает 20 вопросов из 35 вопросов программы

Общее число возможных элементарных исходов равно числу способов, которыми можно 3 вопроса из 35 вопросов программы, то есть это число сочетаний из 35 по 3
n= C353=35!3! 35-3!=35!3!∙32 !=33∙34∙352∙3=11∙17∙35=6545
на все три вопроса
Событие A – студент знает ответы на все три вопроса.
Число благоприятных исходов равно числу способов, которыми можно выбрать три вопроса из 20 вопросов, которые знает студент
m= C203=20!3! 20-3!=20!3!∙17 !=18∙19∙202∙3=3∙19∙20=1140
Искомая вероятность равна отношению числа исходов, благоприятствующих событию A к общему числу возможных элементарных исходов
PA=mn=11406545=2281309≈0,1742
только на два вопроса
Событие A – студент знает ответы только на два вопроса из трех.
Число благоприятных исходов равно числу способов, которыми можно выбрать два вопроса из 20 вопросов, которые знает студент и один вопрос из 35-20=15 вопросов, ответы на которые студент не знает
m= C202∙C151=20!2! 20-2!∙15!1! 15-1!=20!2! 18!∙15!14!=19∙20∙152=19∙10∙15=2850
Искомая вероятность равна отношению числа исходов, благоприятствующих событию A к общему числу возможных элементарных исходов
PA=mn=28506545=5701309≈0,4354
Ответ: а) 0,1742; б) 0,4354.