Стержень жестко закрепленный одним концом (А). Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по сопротивлению материалов
Стержень жестко закрепленный одним концом (А)

Стержень жестко закрепленный одним концом (А) .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Стержень, жестко закрепленный одним концом (А), состоящий из 2-х участков длиной l1… l3 и площадью A1… A3, находится под действием приложенной на границе участков силы F и разности температур Δt°. На расстоянии А от свободного конца стержня расположена вторая опора (В). Материал участков стержня различен. Требуется: Построить эпюры продольных сил N, нормальных напряжений σ и перемещений δ. Исходные данные: l1=0,6 м, l2=1,1 м, A1=25 см2, A2=10 см2, F=75 кН, опора-внизу, материал I-го участка:бронза Eбр=1,15⋅105 МПа, αбр=2⋅10-5, II-го участка-сталь (Eст=2⋅105 МПа, αст=1,2⋅10-5), Δ=0,29 мм, Δt°=39°.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Вычертим схему стержня в соответствии с исходными данными.
Определим деформацию стержня от действия силы F.
ΔlF=NiliEiAi=-Fl2EстA2=-75⋅103⋅0,62⋅1011⋅10⋅10-4=-2,25⋅10-4 м.
и разности температур Δt°
ΔlT=αiliΔti=αбрl1Δt+αстl2Δt=39⋅2⋅10-5⋅0,6+1,2⋅10-5⋅1,1=9,83⋅10-4 м
Δl=ΔlF+ΔlT=-2,25+9,83⋅10-4=7,58⋅10-4 м≈0,758 мм.
Общее удлинение стержня Δl=0,758 мм превышает Δ = 0,29 мм, следовательно, стержень упирается во вторую опору, и в результате возникает реакция RB.
Так как стержень становится статически неопределимым, составим дополнительное уравнение деформации.
ΔlF+ΔlT+ΔlR=Δ, где
ΔlR=RBl1EбрA1+RBl2EстA2=RB0,61,15⋅1011⋅25⋅10-4+1,12⋅1011⋅10⋅10-4=7,587⋅10-9⋅RB [м]
-2,25⋅10-4+9,83⋅10-4+7,587⋅10-9⋅RB=0,29⋅10-3
RB=-11,34⋅104 Н=-113,4 кН
Система статически определена.
Участок I
N1=-RB=113,4 кН,
σ1=N1A1=113,4⋅103 25⋅10-4=45,36 МПа,
Δl1=N1l1EбрA1+αбрl1Δt°=113,4⋅103⋅0,61,15⋅1011⋅25⋅10-4+2⋅10-5⋅0,6⋅39=0,000231 [м],
Участок II
N2=F-RB=75-113,4=-38,4 кН,
σ2=N2A2=-38,4⋅103 10⋅10-4=-38,4 МПа,
Δl2=N2l2EстA2+αстl2Δt°=-38,4⋅103⋅1,12⋅1011⋅10⋅10-4+1,2⋅10-5⋅1,1⋅39=-0,000521 м.
Определяем перемещения сечений стержня:
δ0-0=0;
δ1-1=-Δl1=-0,23 мм;
δ2-2=-Δl1-Δl2=-0,23+0,52=0,29 мм;
Участок Продольная сила N, кН Нормальное напряжение, σ, МПа Перемещение, δ, мм
I 113,4 45,36 -0,23
II -38,4 -38,4 0,29

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу