Стальной стержень переменного сечения находится под действием продольной силы Р и собственного веса

Поскольку верхнее сечение жестко защемлено, перемещение сечения I-I будет равно абсолютному удлинению ступени «а». Это удлинение будет складываться из трех составляющих:
1) удлинению ступени «а» от силы Р - ΔlP,
2) удлинению ступени «а» от веса нижележащих части бруса, т.е. от веса ступеней «b» и «с» - Δl1,
3) удлинению ступени «а» от собственного веса, т.е . части бруса, расположенной выше сечения I-I - Δl2. Таким образом: ΔlI-I = ΔlP + Δl1 + Δl2.
По закону Гука: ΔlP = Р·а/(Е·F) = 40·103·6/(2·1011·4·10-4) = 3,0·10-3м = 3,0 мм.
Вес ступеней «b» и «с» равен:
G = γ·F·(b + 2c) = ρ·g·(b + 2c) = 7700·9,81·4·10-4·(7+2·7) = 634,5 H.
Удлинение ступени от этого веса равно: Δl1 = G·а/(Е·F) = 634,5·6/(2·1011·4·10-4) =
= 0,05 мм.
Удлинение от собственного веса определяется по формуле:
Δl2 = γ·а2/2Е = ρ·g·а2/2Е = 7700·9,81·62/(2·2·1011) = 0,01 мм.
ΔlI-I = 3,0 + 0,05 + 0,01 = 3,06 мм.
Определим продольные силы в сечениях А, В и С:
NA = 0; NнижнB = γ·2F·с = ρ·g·2F·с = 7700·9,81·2·4·10-4·7 = 423 Н = 0,423 кН.
NверхB = NнижнB + Р = 0,423 + 40,0 = 40,423 кН.
NС = NверхB + γ·F·(b +a) = NверхB + ρ·g·F·(b +a) = 40,423 + 7700·9,81·2·4·10-4·(7 +
+ 6) = 41,209 кН.
Очевидно, что наибольшее напряжение будет наблюдаться в сечении С:
σmax = σС = NС/F = 41,209·103/4·10-4 = 103,02·106 H/м2 = 103,02 МПа.
Ответ: σmax = σС = 103,02 МПа; ΔlI-I = 3,06 мм.