Стальной стержень (E=2∙105 МПа) находится под действием продольной силы P и собственного веса (γ=78кН /м3)

При вычислениях за единицу длины принимаем мм, за единицу силы Н
γ=78 кН /м3=78∙10-6 Н /мм3.
1.Так как нормальные силы по длине стержня непостоянны, то построим эпюру нормальных сил.
Эпюру будем строить по участкам, применяя для определения нормальной силы метод сечений , т.е., проектируя на продольную ось стержня все нагрузки, приложенные ниже поперечного сечения, в котором определяется нормальная сила. При этом значения растягивающих нормальных сил и напряжений будем брать со знаком «плюс», сжимающих – со знаком «минус».
I участок: 0≤x1≤c:
На этом участке нормальную (растягивающую) силу создает только собственный вес стержня:
N1=γ∙F1∙x1=γ∙2F∙x1,
Это уравнение прямой линии, и для построения эпюры его достаточно двух точек:
При x1=0 N1=0;
При x1=c N1=γ∙2F∙c=78∙10-6∙2∙1800∙1700=477,4 Н;
По этим данным строить эпюру на участке I.
II участок: c≤x2≤b+c:
На этом участке нормальную силу создают сила P, вес I-го (нижнего) участка G1, который для II-го участка будет внешней нагрузкой, и собственный вес участка II:
N2=P+G1+γ∙F2∙(x2-c)=P+γ∙2F∙c+γ∙F∙(x2-c);
При x2=c N2=P+γ∙2F∙c=1100+78∙10-6∙2∙1800∙1700=1577,4 Н;
При x2=c N2=P+γ∙2F∙c+γ∙F∙b=1100+78∙10-6∙2∙1800∙1700+78∙10-6∙1800∙2800=1970,5 Н;
Строим эпюру N.
III участок: c+b≤x3≥c+b+a:
На этом участке нормальную силу создают сила P , вес нижних участков G1 и G2 и собственный вес участка III:
N3=P+G1+G2+γ∙F3∙(x3-b-c)=P+γ∙2F∙c+γ∙F∙b+γ∙2F∙(x3-b-c);
При x3=c+b N3=P+γ∙F∙2c+b=1100+78∙10-6∙1800∙6200=1970,5 Н;
При x3=c+b+a N3=P+γ∙F∙2c+b+γ∙F∙a=1970,5+78∙10-6∙1800∙2100=2265,3 Н.
Строим эпюру N.
2