Стальной стержень длиной l сжимается силой P. Требуется:
1) найти размеры поперечного сечения при допускаемом напряжении на простое сжатие σ=160 МПа (расчет производить последовательными приближениями, предварительно задавшись коэффициентом φ=0,5);
2) найти критическую силу и коэффициент запаса устойчивости.
Числовые данные согласно шифру:
№ Р, кН l,м
1 100 2,8
г д
Решение
Выразим необходимые геометрические характеристики через размеры поперечного сечения:
Площадь сечения: F=2∙0,2a(1,5a+a)=a2;
Минимальный осевой момент инерции сечения :
Imin=Ix=0,2a∙a36∙3∙1,5aa+1=0,18a4;
Минимальный радиус инерции сечения:
imin=IminF=0,18a4a2=0,42a.
Гибкость стойки (учитывая, что μ=0,5):
λ=μlimin=0,5∙2800,42a=333a.
Используя условие устойчивости , путем последовательных приближений определим размеры поперечного сечения стойки:
F=Pφσ;
σ=160 МПа=16 кНсм2.
В первом приближении задаемся φ=0,5:
F=1000,5∙16=12,5 см2;
F=a2=>a=F=12,5=3,54см;
λ=333a=3333,54=94.
Путем линейной интерполяции находим значение φ для λ=94:
λ1=90; φ1=0,655; λ2=100; φ2=0,582;
φ=φ1-φ1-φ2λ2-λ1∙λ-λ1=0,655-0,655-0,582100-90∙4=0,626.
Из условия устойчивости определим допускаемое усилие:
P=σFφ=16∙12,5∙0,626=125,2 кН.
В этом случае стойка будет несколько недогружена.
Полученное допускаемое усилие значительно меньше заданного P=100 кН
на новый заказ в Автор24.
