Данные о распределении коммерческих предприятий по размеру активов (табл. 1.4):
рассчитайте среднюю величину размера активов банка и обоснуйте выбор формулы;
рассчитайте структурные средние величины (мода, медиана);
изобразите графически ряд распределения с помощью гистограммы и определите по графику модальное значения;
изобразите графически ряд распределения с помощью кумуляты и определите по графику медианное значения;
определите характер распределения признаков в совокупности (левостороннее или правостороннее распределение);
рассчитать показатели вариации (размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение), делая подробные выводы по каждому показателю;
рассчитать коэффициенты вариации и сделать общий вывод о надежности средней величины, об однородности изучаемой совокупности.
Расчеты показывать табличным способом используя расчетные графы.
Таблица 1.4
Группы банков по размеру активов, млн руб. Число коммерческих банков
350–400 1
400–450 3
450–500 8
500–550 14
550–600 10
600–650 8
650 и более 7
Итого: 51
Решение
Рассчитаем середины интервалов по формуле средней арифметической простой, млн. руб.
x1= 350+4002=375
x2=400+4502=425
x3=450+5002=475
x4=500+5502=525
x5=550+6002=575
x6=600+6502=625
x7=650+(650+50)2=675
Средняя величина размера активов банка (используем среднюю арифметическую взвешенную, поскольку данные сгруппированы)
х= хififi
х=375∙1+425∙3+475∙8+525∙14+575∙10+625∙8+675∙751=2827551=554,4 млн. руб.
№ группы Группы банков по размеру активов, млн. руб. Середины интервалов
(хі) Число банков
(частота)
(fі) хі fі Накопленная частота
(Si)
1 350–400 375 1 375 1
2 400–450 425 3 1275 4
3 450–500 475 8 3800 12
4 500–550 525 14 7350 26
5 550–600 575 10 5750 36
6 600–650 625 8 5000 44
7 650 и более 675 7 4725 51
Итого - 51 28275 -
Мода
Модальный интервал определяем по наибольшей частоте (f4 = 14):
500–550
Mо=хMo+∆fMo-fMo-1(fMo-fMo-1)+(fMo-fMo+1)
где хМo – нижняя граница модального интервала,
∆– величина модального интервала,
fMo – частота модального интервала,
fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,
fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.
М0=500+50∙14-814-8+14-10=530 млн руб
.
Наиболее распространенный размер активов коммерческого банка составляет 530 млн руб.
Медиана
Ме=∆+iМе1/2fi-SМе-1fMe
где хМе– нижняя граница медианного интервала,
∆ – величина медианного интервала,
fi– сумма всех частот,
fМе – частота медианного интервала,
SMе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.
Медианный интервал – интервал, в котором накопленная частота впервые превышает половину суммы всех частот или равняться ей
f2=512=25,5
Первая накопленная частота, превышающая 25,5, составляет S4 = 26>25,5. Ей соответствует медианный интервал 500–550.
Мe=500+50∙512-1214=548,2 млн руб.
Это означает, что у половины банков размер активов не превышает 548,2 млн руб., у второй половины – превышает 548,2 млн руб.
Рис. 3.1. Распределение банков по размеру активов, млн руб.
Рис
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
