Составьте таблицу значений функции на отрезке с шагом h. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Составьте таблицу значений функции на отрезке с шагом h

Составьте таблицу значений функции на отрезке с шагом h .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Составьте таблицу значений функции на отрезке с шагом h. В значениях функции сохраните три знака в дробной части. Вычисления проводить с тремя знаками после запятой. Используя квадратичную интерполяцию по полученной таблице, а) укажите коэффициент интерполяционного многочлена при старшей степени; б) вычислите значение функции в точке . Вычисления проводите двумя способами: 1) по формуле Лагранжа; 2) по формуле Ньютона. f(x)=ex+3x на отрезке 0;2,5 с шагом h=0,5; =1,7.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Составим таблицу значений:
x 0 0,5 1 1,5 2 2,5
y 1 1.774 2.391 2.997 3.659 4.436

1) В таблице заданы шесть узлов. Применим квадратичную интерполяцию, поэтому по формуле Лагранжа построим многочлен L2(x) второго порядка:
.
Многочлен второго порядка будем строить по значениям в ближайших трех точках к точке =1,7:
Коэффициент при старшей степени многочлена = 0,23.
Используем полученный многочлен и вычислим
2) Построим интерполяционный многочлен P2(x) второго порядка по формуле Ньютона:
где ,- конечные разности первого порядка данной функции,- конечная разность второго порядка.
Составим таблицу конечных разностей.
x y
1,5 2,997 0,662 0,115
2 3,659 0,777
2,5 4,436

Подставим значения и найденные значения конечных разностей в интерполяционный многочлен в форме Ньютона, получим
Откуда

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу