Составить закон распределения случайной дискретной величины X

А) Случайная величина Х может принимать одно из 5-ти значений: х = 0,1,2,3,4. Найдем вероятность каждого из этих значений.
Используем формулу Бернулли:
Если проводится n независимых испытаний, в каждом из которых событие А происходит с вероятностью р, то вероятность того, что событие А наступит ровно k раз, равняется

Вероятность того, что саженец яблони приживется, равна 0,7:
.




Составляем таблицу распределения, записывая значения хі = k, которые может принять дискpетная случайная величина Х , а также вероятности pі = Р4(xі) = Р4(k).
Х xі 0 1 2 3 4
pі 0,0081 0,0756 0,2646 0,4116 0,2401
Проверка: закон распределения построено веpно, т.к . сумма всех вероятностей равна единице: .
б) так как данная серия испытаний принадлежит схеме Бернулли, то получаем биномиальний закон распределения случайной величины X.
в) построим многоугольник распределения, нанеся на график точки (xі , pі ):
г) составим функцию распределения вероятностей случайной величины и построим ее график.

;
;
;
Строим ее график:
5295900199898000107632530099000
д) По данным таблицы находим математическое ожидание М(х) и диспеpсию D(х):
0·0,0081 + 1·0,0756 + 2·0,2646 + 3∙0,4116 + 4·0,2401 = 2,8.
02·0,0081+ 12·0,0756+ 22·0,2646+ + 32∙0,4116+ 42·0,2401 – 2,82 = 0,84.
Среднее квадратичное отклонение – это корень квадратный из дисперсии:
0,9165

е) найдем = ,
потому что значения Х – целые.

Ответ: М(х) = 2,8; D(х) = 0,84 ; , .