Составить уравнение прямой AB. Написать уравнение высоты DH

1) Найдём каноническое уравнение прямой AB как уравнение прямой, проходящей через две точки:
x-x1x2-x1=y-y1y2-y1=z-z1z2-z1
Используя координаты точек A и B, получаем следующее каноническое уравнение прямой:
x-2-1-2=y-(-1)3-(-1)=z-32-3
x-2-3=y+14=z-3-1
2) Найдём уравнение плоскости ABC:
x-2y+1z-3-34-1-22-4=0
Раскроем определитель:
x-2y+1z-3-34-1-22-4=x-2*4-12-4-y+1*-3-1-2-4+z-3*-34-22=x-2*4*-4-2*-1-y+1*-3*-4--2*-1+z-3*-3*2--2*4=x-2*-16+2-y+1*12-2+z-3*-6+8=x-2*-14-y+1*10+z-3*2=-14x+28-10y-10+2z-6=-14x-10y+2z+12=0
Сократим на 2, получим:
-7x-5y+z+6=0
Прямая DH (высота) перпендикулярна данной плоскости, поэтому получаем, что искомое каноническое уравнение высоты выглядит так:
x--1-7=y--3-5=z-11
x+1-7=y+3-5=z-11