Составить систему уравнений Колмогорова для графа состояний резервированной системы. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по теории вероятности
Составить систему уравнений Колмогорова для графа состояний резервированной системы

Составить систему уравнений Колмогорова для графа состояний резервированной системы .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Составить систему уравнений Колмогорова для графа состояний резервированной системы, изображенного на рисунке. В данном случае G0 и G1 – работоспособные состояния системы; G2 – неработоспособное состояние; Рi – вероятность нахождения системы в i-ом состоянии; λ – интенсивность отказа; μ – интенсивность восстановления. Рассчитать коэффициент готовности системы (Кг=Р0+Р1), решив полученную систему уравнений. λ=1∙10-4 1/час; μ=10∙10-4 1/час;

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

По размеченному графу состояний записываем систему дифференциальных уравнений Колмогорова (производная вероятности каждого состояния равна сумме всех потоков вероятности, идущих из других состояний в данное состояние, минус сумма всех потоков вероятности, идущих из данного состояния в другие):
ddtP0=-λP0+μP1ddtP1=λP0-λ+μP1+μP2ddtP2=λP1-μP2
При t→∞ справедлива предельная теорема А.А . Маркова: если все интенсивности потоков событий постоянны, а граф состояний таков, что из каждого состояния можно перейти в каждое другое за конечное число шагов, то предельные вероятности состояний существуют и не зависят от начального состояния системы

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу