Составить математическую модель и решить задачу симплекс-методом

Пусть для проектирования автомобиля необходимо х1 кв. м. металла, х2 кв. м. стекла и х3 кв. м. пластмассы.
Общая поверхность кузова должна составить 14 кв.м:
х1 + х2 + х3 > 14
Под стекло отведено не более 5 кв. м:
х2 < 5
Масса кузова не превышает 150 кг:
10х1 + 15х2 + 3х3 < 150
Общая стоимость материалов должна быть минимальной:
25х1 + 20х2 + 40х3 min
Система ограничений примет вид:
x1+x2+x3≥14x2≤510x1+15x2+3x3≤150xi≥0,i=1,2,3
Min z = 25х1 + 20х2 + 40х3
Приведем математическую модель задачи к стандартному виду:
x1+x2+x3-x4=14x2+x5=510x1+15x2+3x3+x6=150xi≥0,i=1..6
Min z = 25х1 + 20х2 + 40х3
Введем искусственную переменную х7
x1+x2+x3-x4+x7=14x2+x5=510x1+15x2+3x3+x6=150xi≥0,i=1..7
Min z = 25х1 + 20х2 + 40х3
cj
25 20 40 0 0 -M -M bi bi/ais, ais>0
xj
xi x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7
x7 1 1 1 -1 0 0 1 14 14
x5 0 1 0 0 1 0 0 5 5 – min
x6 10 15 3 0 0 1 0 150 10
Z -25+M -20+M -40+M -M 0 0 0 14M
x7 1 0 1 -1 -1 0 1 9 9
x2 0 1 0 0 1 0 0 5 -
x6 10 0 3 0 -15 1 0 75 15/2-min
Z -25+M 0 -40+M -M 20-M 0 0 100+9M
x7 0 0 7/10 -1 1/2 -1/10 1 3/2 15/7 - min
x2 0 1 0 0 1 0 0 5 -
x1 1 0 3/10 0 -3/2 1/10 0 15/2 25
Z 0 0 -65/2+7/10M -M -35/2+1/2M 5/2-1/10M 0 575/2+3/2M
x3 0 0 1 -10/7 5/7 -1/7 10/7 15/7 3
x2 0 1 0 0 1 0 0 5 5
x1 1 0 0 3/7 -12/7 1/7 -3/7 48/7 -
Z 0 0 0 -325/7 40/7 -15/7 325/7-M 2500/7
x5 0 0 7/5 -2 1 -1/5 2 3
x2 0 1 -7/5 2 0 1/5 -2 2
x1 1 0 12/5 -3 0 -1/5 3 12
Z 0 0 -8 -35 0 -1 35-M 340
Положительные числа в последней строке отсутствуют, следовательно, план оптимален.
Ответ: для получения минимальной стоимости автомобиля в размере 340 руб