Составить интервальное распределения выборки с шагом h взяв за начало первого интервала x0

Для составления интервального распределения составим таблицу, в первой строке которой расположим в порядке возрастания интервалы, длина каждого из которых h=50. Во второй строке запишем количество значений признака в выборке, попавших в этот интервал (таблица 3).
Таблица 3 – Таблица распределения
(xi;xi+1) 250-300 300-350 350-400 400-450 450-500 500-550 550-600
ni
2 3 4 6 5 2 1
Объем выборки n=0+2+3+4+6+5+2+1=23.
Для построения гистограммы частот на оси абсцисс отложим частичные интервалы длиной h, служащие основанием прямоугольника, длина которых равна nih . Гистограмма частот представлена на рисунке 5.
Рисунок 5 – Гистограмма частот
Для построения эмпирической функции распределения и нахождения точечных оценок ряда необходимо преобразовать его к дискретному виду, используя следующую формулу:
xi*=xi+xi+12
Результат преобразования представлен в таблице 4.
Таблица 4 – Преобразование ряда данных к дискретному виду
xi*
275 325 375 425 475 525 575
ni
2 3 4 6 5 2 1
Вычислим выборочную среднюю:
xB=i=1kxinin==275∙2+325∙3+375∙4+425∙6+475∙5+525∙2+575∙123=957523≈416,304
Вычислим выборочную дисперсию:
DB=xB2-xB2==2752∙2+3252∙3+3752∙4+4252∙6+4752∙5+5252∙2+5752∙123-9575232≈6011,342
Вычислим выборочное среднее квадратическое отклонение:
σB=DB≈6011,342≈77,533
Вычислим исправленную дисперсию:
s2=nn-1DB≈2323-16011,342≈6284,585
s=s2≈6284,585≈79,275
Для нахождения доверительного интервала воспользуемся следующей формулой:
xB-σtγn<a<xB+σtγn
Определим tγ, с учетом следующего:
Фt=γ2=0,962=0,48⇒t=2,06
Доверительный интервал имеет вид:
416,304-65∙2,0623<a<416,304+65∙2,0623
388,38<a<444,224