Составить интерполяционный многочлен Лагранжа для функции. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Составить интерполяционный многочлен Лагранжа для функции

Составить интерполяционный многочлен Лагранжа для функции .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Составить интерполяционный многочлен Лагранжа для функции, заданной таблицей. Найти приближенное значение функции в точке x0 x 0 2 3 4 y 3 1 5 7 x0 = 2.5

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Интерполяционный многочлен в точках должен принимать значения , заданные таблицей. Таким свойством обладает следующее выражение, получившее название полином Лагранжа:
φx=y1x-x2x-x3…x-xnx1-x2x1-x3…x1-xn+y2x-x1x-x3…x-xnx2-x1x2-x3…x2-xn+
+…+yix-x1…x-xi-1x-xi+1…x-xnxi-x1…xi-xi-1xi-xi+1…xi-xn+
+...+ynx-x1x-x2...x-xn-1xn-x1xn-x2...xn-xn-1=i=1nyi&j=1&j≠inx-xjxi-xj
Выпишем выражение для полинома в рассматриваемом случае:
φx=y1x-x2x-x3x-x4x1-x2x1-x3x1-x4+y2x-x1x-x3x-x4x2-x1x2-x3x2-x4+
+y3x-x1x-x2x-x4x3-x1x3-x2x3-x4+y4x-x1x-x2x-x3x4-x1x4-x2x4-x3=
=3x-2x-3x-40-20-30-4+1x-0x-3x-42-02-32-4+
+5x-0x-2x-43-03-23-4+7x-0x-2x-34-04-24-3=
=3-24x-2x-3x-4+14x-0x-3x-4+
+5-3x-0x-2x-4+78x-0x-2x-3=
=-324x2-5x+6x-4+624xx2-7x+12+
+-4024xx2-6x+8+2124xx2-5x+6=
=124(-3x3-4x2-5x2+20x+6x-24+6x3-7x2+12x-
-40x3-6x2+8x+21x3-5x2+6x)=
=124(-3x3+27x2-78x+72+6x3-42x2+72x-40x3+240x2-
-320x+21x3-105x2+126x)=124(-16x3+120x2-200x+72)=
=-23x3+5x2-253x+3
Таким образом, в данном случае интерполяционный многочлен есть функция
y=-23x3+5x2-253x+3.
Найти приближенное значение функции в точке x0=2.5
y(2.5)=-23∙2.53+5∙2.52-253∙(2.5)+3=3.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу