Составить уравнение касательной плоскости к поверхности в точке M0. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Составить уравнение касательной плоскости к поверхности в точке M0

Составить уравнение касательной плоскости к поверхности в точке M0 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Составить уравнение касательной плоскости к поверхности в точке M0, найди аппликату точки M1, лежащей на этой касательной плоскости: z=2x2+y2+3y, M02;-2;z0, M1(1;0;z1)

Ответ

8x-y-z-12=0 z1=-4

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдем частные производные функции:
∂z∂x=y=const=(2x2+y2+3y)x'=4x ∂z∂xM0=8
∂z∂y=x=const=(2x2+y2+3y)y'=2y+3 ∂z∂yM0=-1
z0=2∙22+-22+3∙-2=8+4-6=6
Уравнение касательной плоскости к поверхности в точке M0:
z-z0=∂z∂xM0x-x0+∂z∂yM0(y-y0)
z-6=8x-2-y+2
8x-y-z-12=0
Подставим координаты точки M1 в уравнение плоскости:
z1=8x1-y1-12=8-0-12=-4
Ответ:
8x-y-z-12=0
z1=-4

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу