Логотип Автор24реферат
Задать вопрос
%
уникальность
не проверялась
Контрольная работа на тему:

Случайные величины ξ и η имеют следующий совместный закон распределения

уникальность
не проверялась
Аа
2016 символов
Категория
Высшая математика
Контрольная работа
Случайные величины ξ и η имеют следующий совместный закон распределения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Случайные величины ξ и η имеют следующий совместный закон распределения: Pξ=-2, η=0=112; Pξ=-2, η=1=112; Pξ=-2, η=2=524;Pξ=-1, η=0=18; Pξ=-1, η=1=14;Pξ=-1, η=2=14 Выписать одномерные законы распределения случайных величин ξ и η, вычислить математическое ожидание Mξ, Mη и дисперсии Dξ, Dη. Найти ковариацию Covξ,η и коэффициент корреляции ρξ,η. Выяснить, зависимы или нет события η=2 и ξ=-η. Составить условный закон распределения случайной величины γ=ξη≥1 и найти Mγ и Dγ.

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Запишем закон распределения двумерной случайной величины ξ;η:
ξ=-2
ξ=-1
η=0
112
18
η=1
112
14
η=2
524
14
Выписать одномерные законы распределения случайных величин ξ и η, вычислить математические ожидания Mξ, Mη и дисперсии Dξ, Dη.
Сложив вероятности «по столбцам», получим вероятности возможных значений ξ:
p-2=112+112+524=924=38=0,375 ;p-1=18+14+14=58=0,625
Закон распределения ξ:
ξ
-2 -1
p
0,375 0,625
Mξ=-2∙0,375+-1∙0,625=-1,375
Dξ=Mξ2-M2ξ=-22∙0,375+-1∙0,625--1,3752=2,125--1,3752≈0,2344
Сложив вероятности «по строкам», аналогично найдем распределение η:
η
0 1 2
p
524
13
1124
Mη=0∙524+1∙13+2∙1124=13+1112=1512=54=1,25
Dη=Mη2-M2η=02∙524+12∙13+22∙1124-542=13+116-2516=16+88-7548=2948≈0,6042
Найти ковариацию Covξ, η и коэффициент корреляции ρξ, η.
Ковариация:
Covξ, η=Mξη-Mξ∙Mη=-2∙0∙112-2∙1∙112-2∙2∙524-1∙0∙18-1∙1∙14-1∙2∙14--1,375∙1,25=-16-56-14-24--1,375∙1,25=-2-10-3-612+1,71875=-1,75+1,71875≈-0,0313
Корреляция:
ρξ, η=Covξ, ηDξ∙Dη=-0,03130,2344∙0,6042≈-0,0832
Выяснить, зависимы или нет события η=2 и ξ=-η
События η=2 и ξ=-2 зависимы, так как
Pξ=-2, η=2≠Pξ=-2∙P η=2
524≠38∙1124=1164
Составить условный закон распределения случайной величины γ=ξη≥1 и найти Mγ и Dγ.
Найдем условные вероятности возможных значений ξ при условии, что η принимает значение 2:
pξ=-2η≥1=pξ=-2,η≥1pη≥1=112+52413+1124=724∙2419=719
pξ=-1η≥1=pξ=-1,η≥1pη≥1=14+1413+1124=24∙2419=1219
Условный закон распределения γ=ξη≥1 имеет вид:
γ
-2 -1
p
719
1219
Проверка: 719+1219=1.
Mγ=-2∙ 719-1∙1219=-2619≈-1,3684
Dγ=Mγ2-M2γ=-22∙ 719+-12∙1219--26192=4019-676361=84361≈0,2327
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше контрольных работ по высшей математике:

Задано универсальное множество U и множества A

778 символов
Высшая математика
Контрольная работа

Среднее число заявок поступающих на предприятие бытового обслуживания за 1ч

584 символов
Высшая математика
Контрольная работа

Дифференциальное исчисление функций одной переменной

228 символов
Высшая математика
Контрольная работа
Все Контрольные работы по высшей математике
Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов
Крупнейшая русскоязычная библиотека студенческих решенных задач