Случайные величины ξ и η имеют следующий совместный закон распределения

Запишем закон распределения двумерной случайной величины ξ;η:
ξ=-2
ξ=-1
η=0
112
18
η=1
112
14
η=2
524
14
Выписать одномерные законы распределения случайных величин ξ и η, вычислить математические ожидания Mξ, Mη и дисперсии Dξ, Dη.
Сложив вероятности «по столбцам», получим вероятности возможных значений ξ:
p-2=112+112+524=924=38=0,375 ;p-1=18+14+14=58=0,625
Закон распределения ξ:
ξ
-2 -1
p
0,375 0,625
Mξ=-2∙0,375+-1∙0,625=-1,375
Dξ=Mξ2-M2ξ=-22∙0,375+-1∙0,625--1,3752=2,125--1,3752≈0,2344
Сложив вероятности «по строкам», аналогично найдем распределение η:
η
0 1 2
p
524
13
1124
Mη=0∙524+1∙13+2∙1124=13+1112=1512=54=1,25
Dη=Mη2-M2η=02∙524+12∙13+22∙1124-542=13+116-2516=16+88-7548=2948≈0,6042
Найти ковариацию Covξ, η и коэффициент корреляции ρξ, η.
Ковариация:
Covξ, η=Mξη-Mξ∙Mη=-2∙0∙112-2∙1∙112-2∙2∙524-1∙0∙18-1∙1∙14-1∙2∙14--1,375∙1,25=-16-56-14-24--1,375∙1,25=-2-10-3-612+1,71875=-1,75+1,71875≈-0,0313
Корреляция:
ρξ, η=Covξ, ηDξ∙Dη=-0,03130,2344∙0,6042≈-0,0832
Выяснить, зависимы или нет события η=2 и ξ=-η
События η=2 и ξ=-2 зависимы, так как
Pξ=-2, η=2≠Pξ=-2∙P η=2
524≠38∙1124=1164
Составить условный закон распределения случайной величины γ=ξη≥1 и найти Mγ и Dγ.
Найдем условные вероятности возможных значений ξ при условии, что η принимает значение 2:
pξ=-2η≥1=pξ=-2,η≥1pη≥1=112+52413+1124=724∙2419=719
pξ=-1η≥1=pξ=-1,η≥1pη≥1=14+1413+1124=24∙2419=1219
Условный закон распределения γ=ξη≥1 имеет вид:
γ
-2 -1
p
719
1219
Проверка: 719+1219=1.
Mγ=-2∙ 719-1∙1219=-2619≈-1,3684
Dγ=Mγ2-M2γ=-22∙ 719+-12∙1219--26192=4019-676361=84361≈0,2327