Случайная величина μ задана функцией распределения Fμ(x)

А) Так как функция распределения непрерывна в любой точке слева, то:
limx→4-0Fμx=Fμ4
c4-0=1 => 2c=1 => c=12
Fμx=0, x≤012x, 0<x≤41, x>4
б) плотность распределения вероятностей fμx найдем как производную от функции распределения:
fμx=Fμx'=0, x≤014x, 0<x≤40, x>4
в) Математическое ожидание найдем по формуле:
Mμ=-∞∞x∙fμxdx=1404xdx=14∙23∙x340=16∙x340=86=43
Дисперсию найдем по формуле
Dμ=-∞∞x2∙fμxdx-Mμ2=1404xxdx-169=110x540-169=6445
Среднеквадратическое отклонение:
σμ=Dμ=835
г) вероятность того, что случайная величина μ примет значение, принадлежащее интервалу (α;β) найдем по формуле:
Pα<μ<β=Fμβ-Fμα
P1<μ<4=Fμ4-Fμ1=124-121=1-12=12
д) Построим графики функции распределения и плотности распределения