Случайная величина задана функцией распределения Fμ(x)

А) постоянная с.
Функция распределения непрерывна.
Fμ1=c(1-1)=0
Fμ5=c(5-1)=1
Получим:
4c=1⇒c=14
Fμx=0,при x<114(x-1),при 1≤x≤51,при x>5
б) плотность распределения вероятностей fμ(x)
fμx=Fμ'(x)
fμx=0,при x<1 или x>514,при 1≤x≤5
в) основные числовые характеристики M(), D(), σμ;
Математическое ожидание:
Mμ=abxfμxdx, если все значения случайной величины попадают в интервал [a;b]
Mμ=1514xdx=x2815=258-18=3
Дисперсия:
Dμ=abx2fμxdx-(Mμ)2, если все значения случайной величины попадают в интервал [a;b]
Dμ=1514x2dx-32=x312 15-9=12512-112-9=113
Среднее квадратическое отклонение:
σμ=Dμ=43≈1,155
г) вероятность того, что случайная величина примет значение, принадлежащее интервалу (3; 4);
Pα<μ<β=Fμβ-Fμα
P3<μ<4=144-1-143-1=0,75-0,5=0,25
д) графики функций fμ(x), Fμ(x).
График Fμ(x) строим по точкам:
x
-3 1 1 3 5 5 8
Fμ(x)
0 0 0 0,5 1 1 1
График fμ(x) строим по точкам:
x
-3 1 1 5 5 8
fμ(x)
0 0 1/4 1/4 0 0