Случайная величина X задана плотностью распределения: fx=0, x∉-π2;π2acosx, x∈-π2;π2 Найти: а) коэффициент a и P0<x<π4. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по теории вероятности
Случайная величина X задана плотностью распределения: fx=0, x∉-π2;π2acosx, x∈-π2;π2 Найти: а) коэффициент a и P0<x<π4

Случайная величина X задана плотностью распределения: fx=0, x∉-π2;π2acosx, x∈-π2;π2 Найти: а) коэффициент a и P0<x<π4 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Случайная величина X задана плотностью распределения: fx=0, x∉-π2;π2acosx, x∈-π2;π2 Найти: а) коэффициент a и P0

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Коэффициент a найдем исходя из того, что:
-∞∞f(x)dx=1
-∞∞fxdx=-π2π2acosxdx=asinxπ2-π2=asinπ2-asin-π2=2asinπ2=2a
2a=1 => a=12
fx=12cosx, -π2≤x≤π20, в остальных случаях
P0 Для того чтобы найти дисперсию, найдем сначала математическое ожидание:
Математическое ожидание найдем по формуле:
Mx=-∞∞x f(x)dx=12-π2π2xcosxdx=
Применим формулу интегрирования по частям:
u=x dv=cosxdx
du=dx v=sinx
=12xsinxπ2-π2-12-π2π2sinxdx=π4sinπ2+π4sin-π2+12cosxπ2-π2=
=π4-π4+12cosπ2-12cos-π2=0
Дисперсию найдем по формуле:
Dx=-∞∞x2 f(x)dx-(Mx)2=12-π2π2x2cosxdx=
Применим формулу интегрирования по частям:
u=x2 dv=cosxdx
du=2xdx v=sinx
=12x2sinxπ2-π2--π2π2xsinxdx=π28sinπ2-π28sin-π2--π2π2xsinxdx=
=π24--π2π2xsinxdx=
Применим формулу интегрирования по частям еще раз:
u=x dv=sinxdx
du=dx v=-cosx
=π24+xcosxπ2-π2--π2π2cosxdx=π24-sinxπ2-π2=π24-sinπ2+sin-π2=π24-2
Найдем интегральную функцию распределения случайной величины X:
Fx=-∞xftdt
При x≤-π2
Fx=-∞x0dt=0
При -π2 Fx=-∞-π20dt+12-π2xcostdt=12sintx-π2=12sinx-12sin-π2=12sinx+12
При x>π2
Fx=-∞-π20dt+12-π2π2costdt+π2x0dt=1
Fx=0, x≤-π212sinx+12, -π2π2
построим графики функций Fx, fx

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу