Дан ряд распределения двумерной случайной величины

1)p3 находим из условия нормировки:
i,k=13pik=1⟹18+0+p13+18+18+0+38+18+0=1⟹p3=1-78=18.
2) Частные распределения:
ξ 0 1 2
pi
5/8 2/8 1/8
η -1 0 1
pi
2/8 2/8 4/8
Mξ=i=1nξipi=0∙58+1∙28+2∙18=48=12.
Дисперсию находим по формуле:
Dξ=Mξ2-Mξ2;
Mξ2=i=1nξi2pi=02∙58+12∙28+22∙18=34.
Dξ=34-122=34-14=24=12.
Mη=i=1nηipi=-1∙28+0∙28+1∙48=28=14.
Dη=Mη2-Mη2;
Mη2=i=1nηi2pi=-12∙28+02∙28+12∙48=68=34.
Dη=34-142=34-116=1116.
Корреляционный момент находим по формуле:
Kξ,η=Mξ∙η-Mξ∙Mη=-1∙18∙0+-1∙0∙1+-1∙18∙2+
+0∙18∙0+0∙18∙1+0∙0∙2+1∙38∙0+1∙18∙1+1∙0∙2-12∙14=
=-28+18-18=-14.
Теперь, зная корреляционный момент, найдём коэффициент корреляции:
rξ,η=Kξ,ησξ∙ση=-14Dξ∙Dη=-1412∙1116=-211≈-0,43.